10.设A、B都:n阶方阵,和O分别是n阶单位矩阵和零矩阵求下列3n阶方阵的 逆矩阵: I A O G=O I B 11.用追赶法解下列方程组 12.设方阵 87 75 6 试求A的LD泔解并判断A是否为对称正定矩阵 13.证明:n方阵A是对称正定矩阵的充分必要条件是存在非奇异的n阶下三角方 L,使得A=LL 14.若A为阶实对称正定矩阵,D是由A的主对角线元素所组成的对角矩阵则D 是对称正定矩阵 15.分别画出满足下列条件的点集,其中x是二维向量: ‖x:≤1,‖x‖≤1,‖x‖∞≤1 16.设方阵 573 0 A=7112 在范数·‖:,|·‖∞的意义下分别计算cond(A),cond(B)/ 1 17 (1)单位矩阵范数等于1; (2)§2-6中的矩阵范数的性质; (3)§2-6中的定理5; (4)§26中条件数的性质 18.设A为非奇异方阵,B是任一奇异方阵则 TA士B≤A 19.若「A<:1,则 ‖I-(-A)-1‖≤ 20.证明 ≤eond(A).4 l.设A为η价非奇异方阵,是A的特征值,证明 cond(A)≥max|4|min入