四。应用题(12分) 4没随机变量气，分2，…，.喜欢相互独立，令刀。=∑5，则根据林德贝尔格一列维 17.设某地区成年居民中肥群者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知 肥胖者患高血压概率为20%，不胖不瘦者兽高血压的概奉为10%，瘦者患高血压 中心极限定理，当n充分大时。刀近似服从正态分布，主要东，5，…，5.满足（) 的概率为5%，试求：(1)该地区居民患高血压病的概率： (A)有相同的数学期望 (B)有相同的方差 (2)若知某人惠高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？(6分) 18.在一家保险公司的老年人保险一年有10000个人参加保险，每人每年付40元 (C服从同一指数分布， (D)服从同一离散型分布 保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.017，死亡时其家属可向保验公司领得 三.计算题(27共) 2000元，试计算在这次保险中保险公司亏本的概率多大？(6分) 15.己知二维随机变量(5,7)的联合分布律如下， 附：中(2.321)=0.986.中(1.321)=0.906. (1)求，7的边缘分布律 2 五.证明题（每题6分，共18分） (2)数学期望E5和En,方差D5,D7: 9。设，，…。为正的且独立同分布的随连续型随机变量。证明对任意的m, 1/A (3)5,刀的协方差Cov(5,n)和相关系数P物： 14 0 1≤m≤n,有 所+…5 (4)5,n是否相互独立？为什么？(14分) 20.设5}为相互独立的随机变量序列，且5。~U(0,b)(>0为常数).证明 16.设5和刀是独立的随机变量，分别具有密度函数 .=max{i,,5}→b. [ie-ax≥0 Pi0 0 P:(y)= ey20」 0y<01 21.设5}为相互独立的随机变量序列，且服从相同的分布：E5,=0,D5,=σ2， 其中参数1>0,0已知。切无≠H,试求 又在(.2小E明对任意的6>0有血P州之-ok=… (1)随机变量5=5+？的概率密度： (2)W=mr(5,n)和V=mn(5,7)的分布函数： (3)(W,V)的联合分布函数.(15分).14.设随机变量    n , , , 1 2  喜欢相互独立,令 = = n i n i 1   ,则根据林德贝尔格—列维 中心极限定理,当 n 充分大时,  n 近似服从正态分布,主要    n , , , 1 2  满足( ) (A) 有相同的数学期望. (B)有相同的方差. (C)服从同一指数分布. (D) 服从同一离散型分布 三．计算题（27 共） 15. 已知二维随机变量（  ， ）的联合分布律如下， （1）求  ， 的边缘分布律； （2）数学期望 E  和 E  ，方差 D  ，D  ； （3）  ， 的协方差 Cov（  , ）和相关系数   ； （4）  ， 是否相互独立？为什么？(14 分) 16. 设  和  是独立的随机变量，分别具有密度函数 p  (x)=      − 0 0 0 x e x x  p  (y)=      − 0 0 0 y e y x  。 其中参数  >0，  >0 已知，切    ，试求 （1）随机变量  = +  的概率密度； （2）W=max（  , ）和 V= m in（  , ）的分布函数； （3）（W，V）的联合分布函数。（15 分）. 四．应用题（12 分） 17．设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知 肥胖者患高血压概率为 20%，不胖不瘦者患高血压的概率为 10%，瘦者患高血压 的概率为 5%，试求：（1）该地区居民患高血压病的概率； （2）若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？（6 分） 18．在一家保险公司的老年人保险一年有 10 000 个人参加保险，每人每年付 40 元 保险费。在一年内一个人死亡的概率为 0.017，死亡时其家属可向保险公司领得 2000 元，试计算在这次保险中保险公司亏本的概率多大？（6 分） 附:  （2.321）=0.986,  （1.321）=0.906. 五．证明题（每题 6 分,共 18 分） 19．设    n , , 1 2 为正的且独立同分布的随连续型随机变量，证明对任意的 m ， 1 m  n ，有 n m E n m = + + ( ) 1 1       。 20．设  n  为相互独立的随机变量序列，且 ~ U(0,b)  n （b>0 为常数）。证明 b P  n = max{ 1 ,  , n } ⎯→ 。 21．设  n  为相互独立的随机变量序列，且服从相同的分布： = 0, E i 2 D i =  ， 又 4 E i 存在 ( i=1，2，…)，证明对任意的   0, 有 | } 1 1 lim {| 2 1 2  −  = = →    n i i n n P 。   1 2 1 2 1/2 1/4 1/4 0