二、选择题(7×3分=21分) 上饶师范学院试卷(B卷) 8.对任意事件A,B,若0<P()<1,则有() 课程名称：《概率论》 适用学期：第五学期 适用专业：数学与应用数学适用层次：本科（师范） (A)P(AIB)+P(A1B)=1.(B)P(AIB)+P(AIB)=1. 考生注意：该试题纸上不准咨题：请格所有咨案一律填号在答题纸上. (C)P(AIB)+P(AIB)=1.(D)P(4IB)+P(AIB)=1. 一、填空题(7×3分=21分) 9.每次试验成功的概率为p叫0<p<),则在3次重复独立试验中至多失败两次 1.某服务台有4个服务员，他们是否需要用台秤是相互独立的，在一小时内每人需用台 的概奉为() 帮的概率为子则4人中最多1人雷要台帮的概率为 (A)3pI-p2.(B)3p20-p.(C1-3p3.(D1-1-p)3 。 2设AB是两个相互独立的随机事作，且PA子PBF背，则PA-B片一 10.设随机变量5服从参数为2的指数分布，则随机变量(5+e2)=() .在区间《0.1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于。”的概率为 (C)2. (D)不存在 11.设5服从参数为9的普哇松分布，刀服从bk:16,0.5),5与n独立。 4.设随机变量5的分布列为 012 030502其分布函数为F,则F05=一 则D(5-2n+1)=() (A)1 (B)2 (C)25 D26 5.设5，刀是相互独立的随机变量，且分别服从参数为入和入，的普哇松分布，则+刀 12.设随机变量5一(x)= 1 服从 ；E(5+n)= :D（5+7）= 2e之，且5scP52e则c4) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)无法确定 6.设5服从均值为10，均方差0.02的正态分布，x)= 71e7dm2.5)=0.9938, 13.下列命题错误的是() 2 则5落在区间(9.95,10.05)内的概率为 (A)(5,n)服从二雅正态分布，则5，”均服从正态分布 (B)5,刀均服从正态分布，且5与刀独立，则5+n均服从正态分布. 7.设随机变量5服从0,2引上的均的分布，则 E5) (C)5,刀分别服从正态分布，则(5,1)不一定服从二维正态分布. (D)(5,刀)不一定服从二维正态分布，则5+刀均服从正态分布
上 饶 师 范 学 院 试 卷 （ B 卷） 课程名称：《概率论》 适用学期：第 五 学期 适用专业：数学与应用数学 适用层次：本科（师范） 考生注意：该试题纸上不准答题，请将所有答案一律填写在答题纸上 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（7×3 分=21 分） 1． 某服务台有 4 个服务员，他们是否需要用台秤是相互独立的，在一小时内每人需用台 秤的概率为 4 1 ，则 4 人中最多 1 人需要台秤的概率为 。 2． 设 A，B 是两个相互独立的随机事件，且 P(A)= 4 1 ，P(B)= 3 1 ，则 P( A − B )= 。 3． 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 5 6 ”的概率为 。 4． 设随机变量 的分布列为 0.3 0.5 0.2 0 1 2 ，其分布函数为 F(x) ，则 F(1.5) = 。 5． 设 ， 是相互独立的随机变量，且分别服从参数为 1 和 2 的普哇松分布，则 + 服从 ； E（ + ）= ； D（ + ）= 。 6． 设 服从均值为10，均方差0.02的正态分布， , 2 1 ( ) 2 2 x e du x u − − = (2.5) =0.9938， 则 落在区间（9.95，10.05）内的概率为 。 7． 设随机变量 服从[0，2]上的均匀分布，则 2 ( ) E D = 。 二、选择题（7×3 分=21 分） 8． 对任意事件 A，B，若 0 P(A) 1 ，则有 （ ） (A) P( A | B ) +P( A | B )=1 . (B) P( A | B ) +P( A | B )=1. (C) P( A | B ) +P( A | B )=1. (D) P( A | B ) +P( A | B )=1. 9．每次试验成功的概率为 p(0 p 1) ，则在 3 次重复独立试验中至多失败两次 的概率为（ ） (A) 2 3p(1− p) . (B) 3 (1 ) 2 p − p . (C) 3 1− 3p . (D) 3 1− (1− p) 10．设随机变量 服从参数为 2 的指数分布，则随机变量 + = E( e −2） （ ） (A) 3 4 . (B) 4 3 . (C) 2. (D) 不存在 11．设 服从参数为 9 的普哇松分布， 服从 b (k；16，0.5 ) ， 与 独立， 则 D ( − 2 +1) )= ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 25 (D) 26 12．设随机变量 ～(x) = 2 ( 2) 2 2 1 + − x e ，且 P( c )=P( c )，则 C=( ) (A) 2 (B) 0 (C) －2 (D) 无法确定 13．下列命题错误的是 （ ） (A) （ , ）服从二维正态分布，则 ， 均服从正态分布. (B) ， 均服从正态分布,且 与 独立，则 + 均服从正态分布. (C) ， 分别服从正态分布, 则（ , ）不一定服从二维正态分布. (D) （ , ）不一定服从二维正态分布, 则 + 均服从正态分布
四。应用题(12分) 4没随机变量气，分2，…，.喜欢相互独立，令刀。=∑5，则根据林德贝尔格一列维 17.设某地区成年居民中肥群者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知 肥胖者患高血压概率为20%，不胖不瘦者兽高血压的概奉为10%，瘦者患高血压 中心极限定理，当n充分大时。刀近似服从正态分布，主要东，5，…，5.满足（) 的概率为5%，试求：(1)该地区居民患高血压病的概率： (A)有相同的数学期望 (B)有相同的方差 (2)若知某人惠高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？(6分) 18.在一家保险公司的老年人保险一年有10000个人参加保险，每人每年付40元 (C服从同一指数分布， (D)服从同一离散型分布 保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.017，死亡时其家属可向保验公司领得 三.计算题(27共) 2000元，试计算在这次保险中保险公司亏本的概率多大？(6分) 15.己知二维随机变量(5,7)的联合分布律如下， 附：中(2.321)=0.986.中(1.321)=0.906. (1)求，7的边缘分布律 2 五.证明题（每题6分，共18分） (2)数学期望E5和En,方差D5,D7: 9。设，，…。为正的且独立同分布的随连续型随机变量。证明对任意的m, 1/A (3)5,刀的协方差Cov(5,n)和相关系数P物： 14 0 1≤m≤n,有 所+…5 (4)5,n是否相互独立？为什么？(14分) 20.设5}为相互独立的随机变量序列，且5。~U(0,b)(>0为常数).证明 16.设5和刀是独立的随机变量，分别具有密度函数 .=max{i,,5}→b. [ie-ax≥0 Pi0 0 P:(y)= ey20」 0y0,0已知。切无≠H,试求 又在(.2小E明对任意的6>0有血P州之-ok=… (1)随机变量5=5+？的概率密度： (2)W=mr(5,n)和V=mn(5,7)的分布函数： (3)(W,V)的联合分布函数.(15分)
14.设随机变量 n , , , 1 2 喜欢相互独立,令 = = n i n i 1 ,则根据林德贝尔格—列维 中心极限定理,当 n 充分大时, n 近似服从正态分布,主要 n , , , 1 2 满足( ) (A) 有相同的数学期望. (B)有相同的方差. (C)服从同一指数分布. (D) 服从同一离散型分布 三．计算题（27 共） 15. 已知二维随机变量（ ， ）的联合分布律如下， （1）求 ， 的边缘分布律； （2）数学期望 E 和 E ，方差 D ，D ； （3） ， 的协方差 Cov（ , ）和相关系数 ； （4） ， 是否相互独立？为什么？(14 分) 16. 设 和 是独立的随机变量，分别具有密度函数 p (x)= − 0 0 0 x e x x p (y)= − 0 0 0 y e y x 。 其中参数 >0， >0 已知，切 ，试求 （1）随机变量 = + 的概率密度； （2）W=max（ , ）和 V= m in（ , ）的分布函数； （3）（W，V）的联合分布函数。（15 分）. 四．应用题（12 分） 17．设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知 肥胖者患高血压概率为 20%，不胖不瘦者患高血压的概率为 10%，瘦者患高血压 的概率为 5%，试求：（1）该地区居民患高血压病的概率； （2）若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？（6 分） 18．在一家保险公司的老年人保险一年有 10 000 个人参加保险，每人每年付 40 元 保险费。在一年内一个人死亡的概率为 0.017，死亡时其家属可向保险公司领得 2000 元，试计算在这次保险中保险公司亏本的概率多大？（6 分） 附: （2.321）=0.986, （1.321）=0.906. 五．证明题（每题 6 分,共 18 分） 19．设 n , , 1 2 为正的且独立同分布的随连续型随机变量，证明对任意的 m ， 1 m n ，有 n m E n m = + + ( ) 1 1 。 20．设 n 为相互独立的随机变量序列，且 ~ U(0,b) n （b>0 为常数）。证明 b P n = max{ 1 , , n } ⎯→ 。 21．设 n 为相互独立的随机变量序列，且服从相同的分布： = 0, E i 2 D i = ， 又 4 E i 存在 ( i=1，2，…)，证明对任意的 0, 有 | } 1 1 lim {| 2 1 2 − = = → n i i n n P 。 1 2 1 2 1/2 1/4 1/4 0