§23随机变量函数的分布列 在实际问题中,不仅要研究随机变量,往 往还要研究随机变量的函数.例如某剧 院每场演出所售出的门票数是一个随机 变量,而票房的收入就是售出门票数的 函数;又如在分子物理学中,忆知分子的 速度V是一个随机变,这时分子的动能 也是一个随机变量V的一个函数.下面讨 论一个实际例子
§ 2.3 随机变量函数的分布列 在实际问题中,不仅要研究随机变量,往 往还要研究随机变量的函数.例如某剧 院每场演出所售出的门票数是一个随机 变量,而票房的收入就是售出门票数的 函数;又如在分子物理学中,忆知分子的 速度v是一个随机变,这时分子的动能 也是一个随机变量v的一个函数.下面讨 论一个实际例子
例210进口某种货物n件,每件价值a元,按合同 规定,如果在ⅴ件货物中发现一件不合格品,则出口方应 赔偿2a元.易知,n件货物中的不全格的件数是一个随 机变量,而出口方应赔偿的钱数?=2a又是一个随机 变量如果每件货物可能为不合格品的概率是p,则由§ 2.1知 P(5=对=b(民,P)= Pg-0≤
其中=1p,这是一个二项分布.因为每出现k件不合格 品即当=k时,赔款数就是2,即7=2k,反过来,如果 赔款数为2,则不合格品数一定为k.所以事件号=k等 价于事件7=2a,也就是 (m=2ak)=(5=k),0≤k≤2 从而 P(n=2ak)= g-k,0≤k≤n