§5.3次序统计量及其分布 次序统计量在近代统计推断中起着重要的作用,这是由 于次序统计量有一些性质不依赖于母体的分布并且计算量很 小,使用起来较方便。因此在质量管理、可靠性等方面得到 广泛的应用,现在我们在本节中扼要地介绍有关次序统计量 的内容。z 设51, 号2,…,号N是取自分布函数为F(x)的母体 的一个子样,X1,X2,…,X。表示这子样的一组观 测值。这些观测值,由小到大的排列用X(1),X(2)’ X(m)表示,即X1)≤X(2)≤…≤X(m),若其中有两个
§5.3次序统计量及其分布
分量X1与X2相等,它们先后次序的安排是可以任意的。 定义5.3 第i个次序统计量5)是上述子样1, 2’… 号m这样的一个的一个函数,不论子样51’ 52,,5m取得怎样一组观测值X1,X2,…,8, 它总是取其中的x()为观测值。 显然,对于容量为n的子样可以得到n个次序统计量 51)≤5(2)≤…≤5(m),其中51)称做最小次
序统计呈,5(a) 称做最大次序统计量。 如果51,52,,号m是来自同一母体的n个相 互独立随机变量,那么次序统计量51,与2,…,5m是 否也相互独立呢?这可以从下述例子中看出(例略)。 定理5.5设母体有密度函数f〔x)>0,a≤xb, 并且51,2,”,5”为取自这母体的一个子样,则 第ⅰ个次序统计量的密度函数为
4 83y)= [Foy)]2[1-F0y)]43f(y 21(4-3) 21-y12y =24y2(1-y2) 对于y的其他值g,(y)=0。分布函数为zs 「0,y≤0 G30例=y,0<y<1 1,y≥1 而概率