§2.6条件分布与条件数学期望 我们已经知道随机变量的分布列全面地描述了随 机变量的统计规律,如果要同时研究两个随机变量,就 需要它们的联合分布列设二维随机变量为(,”),其可 能的取值为(a1,b;),i,j=1,2…在例2.7中,为了计算 联合分布列,曾得用条件概率的公式,也就是: P(5=4,0=,)=P(5=4:7=b,)P(0=b;) 其中p(5=a:|”=b;)是表示”=b,的条件
§ 2.6 条件分布与条件数学期望
下,5=a的概率,常常记作21,当固定j而变动i时,可 以得到-列Pv,i=1,2,…,容易验证有 (1)p20,i=1,2,… (2v=1 i】 这说明(P,i=1,2,…}具有分布列的两个性质事实
上,(2v,i=12,…}确是-个分布列,它描写了在 ”=b,的条件下,随机变量的统计规律当然,一般说 来这个分布列与原来的分布列2:不同,称为条件分 布列如果(号,”)的联合分布列为P:为已知,则边际分 布列为zs Pi i-0
在§22中曾经讨论了随机变量的独立性,显然,当 与?是相互独立的随机变量时,有 Pai =Pi,P=p.: 成立 既然P是一个分布列,当然也可以对这个分布列 求数学期望,如果可能取值为a:(=1,2,…,我们引 入下述定义