§1.2概率和频率 回忆引言中的试验II,我们已经知道它是一个随机试 验,并且空间2={w,w2},其中 w,={取得白球},w2={取得黑球} 是基本事件。在一次试验中虽然不能肯定是还是发生,但是 我们可以问在一次试验中发生W,(或w,)的可能性有多 大?由对称性,很自然地可以断定在一次试验中,出现w,(或 w2)的可能性是12,因为我们知道盒子中白球数和黑球数 都是5个,现在引入一个定义如下:
§1.2 概率和频率
定义1.1随机事件A发生可能性大小的度量(数值),称为 A发生的概率,记作P(A)。 对于一个随机事件来说,它发生可能性大小的度量是它自 身决定的,并且是客观存在的。就好比一根木棒有长度,一 块土地有面积一样,慨率是随机事件发生可能性大小的度量, 使随机事件自身的一个属性。一个根本的问题是,对已各给 定的随机事件自身的一个属性。一个根本问题是,对一个给 定的随机,它发生可能性大小的度量一一概率,究竟是多大 呢?在前面的例子中,因为已经知道了盒子中的白球和黑球 都是五个,才得以断定P(w1)=1/2。如果反复多次地从盒 子中取球(取道后放回搅拌),随着试验次数的增大,比值 ”恒会逐渐稳定到1/2,记 2
百出现w的次数 试验总次数 (w) 2 称f(w,)为事件w,在n次试验中出现的频率。 现在让我们比较仔细的考察一下频率。如果随机事 件A在n次反复试验发生a次,称 ()=A 为A的频率。易知频率具有下述性质 1.非负性:即f(A)≥0;