上饶师范学院试卷(A卷) 则E= 课程名称：《概率论》 适用学期：第五学期 二.选择题(5×3分=15分) 适用专业：数学与应用数学适用层次：本科（师范） 8.若A,B之积为不可能事件，即AB=中，则A与B() 考生注：该试砸纸上不准答题：请将所有咨案一律填写在答题纸上. (A)独立(B)互不相容(C对立(D)相等 一、填空题(7×3分=21分) 9.设在1次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验，则事件A至多发 生1次的概率为() L.已知P(A=0.8,P(AB)=0.5,且A与B独立，则P(B)= (A)1-p(B)p”(C1-(1-p)"(D(1-p)"+np(1-p)- 2.袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，2只白球，从中任取2只，则此两球颜色不 10.设随机变量的概率密度为P:(x,7=一25+3，则1的概率密度为(） 同的概率为 -P4-, 3.某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一 2 2P3 2 个柔客侯车时间不超过4分钟的概率为 o号)四，安号， 0 (r<0) 4.设随机变量5的分布函数为F(x)={Asnx 0≤x</2，则常数A=： 1.设5为随机变量，且E5=-1,D5=3,则E耳3(52-2)F() 1 x2x/2 (A)9 (B)6 (C)30 (D)36 概率P(I5Kπ/6)= 12. 5-N(1,3).7-N(2,4),且5与n相互独立，则5=25-3n服从() 5.设5，n是相互独立的随机变量，且分别服从b(1,p)和b(n:,p)的分布，则5+7 (A)N(6,8) (B)N(-4,18) (C)N(-4,48) (D)N(6,-6) 服从 :E(5+n)= :D(5+1)= 三、计算题（共50分） 6.设随机变量5服从的泊松分布，且P氏5=2)=P5=4),则2= 13.市场上出售的某种商品由3个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍， 第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家次品奉依次为2%，2%，4%：求 3xy 05xs2 0sys1 (1)在市场上随机地购买1件商品为次品的概率： 7.已知随机向量(5，刀)联合概率密度为八x,Jy)= (2) 在市场随机购买1件商品为次品，问该件商品为第一厂家的概率是多少(10分) 0 其它
上 饶 师 范 学 院 试 卷 （ A 卷） 课程名称：《概率论》 适用学期：第 五 学期 适用专业：数学与应用数学 适用层次：本科（师范） 考生注意：该试题纸上不准答题，请将所有答案一律填写在答题纸上 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（7×3 分=21 分） 1． 已知 P (A) = 0.8，P (A B ) = 0.5，且 A 与 B 独立，则 P (B) = 。 2． 袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，2 只白球，从中任取 2 只，则此两球颜色不 同的概率为 。 3． 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一 个乘客侯车时间不超过 4 分钟的概率为 。 4． 设随机变量 的分布函数为 F（x）= 1 / 2 sin 0 / 2 0 ( 0) x A x x x ，则常数 A= ； 概率 P（| |< / 6 ）= 。 5． 设 ， 是相互独立的随机变量，且分别服从 b(n 1，p)和 b(n 2 ，p) 的分布，则 + 服从 ；E（ + ）= ；D（ + ）= 。 6． 设随机变量 服从 的泊松分布，且 P( =2)=P( =4) ，则 = 。 7． 已知随机向量（ ， ）联合概率密度为 p(x , y) = 0 其它 0 2 0 1 2 3 2 x y x y ， 则 E = 。 二、选择题（5×3 分=15 分） 8．若 A，B 之积为不可能事件，即 AB= ，则 A 与 B（ ） (A) 独立 (B)互不相容 (C) 对立 (D) 相等 9．设在 1 次试验中事件 A 发生的概率为 p，现重复进行 n 次独立试验，则事件 A 至多发 生 1 次的概率为（ ） (A) 1－p n (B) p n (C) 1－(1－p) n (D) (1－p) n +np(1－p) n−1 10．设随机变量的概率密度为 p (x)， = －2 +3，则 的概率密度为（ ） (A) － 2 1 p (－ 2 y − 3 ) (B) － 2 1 p (－ 2 y − 3 ) (C) － 2 1 p (－ 2 y + 3 ) (D) － 2 1 p (－ 2 y + 3 ) 11．设 为随机变量，且 E =－1，D =3，则 E[ 3( 2) 2 − ]=（ ） (A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 12． ～N(1, 3)， ～N(2, 4)，且 与 相互独立，则 =2 －3 服从（ ） (A) N (6, 8 ) (B) N (－4, 18 ) (C) N (－4 , 48 ) (D) N (6, －6) 三、计算题（共 50 分） 13．市场上出售的某种商品由 3 个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍， 第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家次品率依次为 2%，2%，4%；求 （1） 在市场上随机地购买 1 件商品为次品的概率； （2） 在市场随机购买 1 件商品为次品，问该件商品为第一厂家的概率是多少（10 分）
4.设随机向量(5，刀)的联合分布律如下，求(1)5的边缘分布律：(2)F,) 19.已知二维随机变量〔5，”)如下，试考察n与5的线性不相性(7分) (3)5+n的分布律：(4)E(5+刀)：（⑤）P(n≤4)(12分) X 2 3 4 0 1/4000 2 1/8 1/8 1/8 18 1/8 0 0 0 1/8 0 1/8 1/121/121/120 1/8 1/8 1/8 1161/16 1/161V16 15设5和n是相互独立的随机变量，5服从(0,1)上的均匀分布，面7的概率密度为 e',y>0 P,{o.其它 求随机变量5=5+刀的概率密度.(10分) f12y20≤ysxs1 16.设随机变量(5，)具有概率密度p(,y 10 其它 求1)5的边缘分布：(2)E5n:(2)Cov(5,7:(3)D(5+n:(4)P知(12分)。 17.某炮群每次齐射时，命中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，试利用中心 极限定理求在100次独立射击时有170发到215发炮弹命中目标的概率，(6分) 四.证明和分析(14分》 1民设5长.为相互验立的造机变量序列，P(气.=士瓜)-片，P(发.0)=到一月 =2,3,…,证明5}服从大数定理。(7分)
14．设随机向量（ ， ）的联合分布律如下，求（1） 的边缘分布律；（2）F (y) （3） + 的分布律；（4）E（ + ）；(5) P（ 4 ） （12 分） 15 设 和 是相互独立的随机变量， 服从（0，1）上的均匀分布，而 的概率密度为 p (y)= − ， 其它 ， 0 e y 0 y 。求随机变量 = + 的概率密度。（10 分） 16．设随机变量（ ， ）具有概率密度 p (x，y)= 0 其它 12 0 1 2 y y x ， 求(1) 的边缘分布；（2）E ；（2）Cov( ， )；（3）D（ + ）；（4） （12 分）。 17．某炮群每次齐射时，命中目标的炮弹数的数学期望为 2，标准差为 1.5，试利用中心 极限定理求在 100 次独立射击时有 170 发到 215 发炮弹命中目标的概率。（6 分） 四．证明和分析（14 分） 18．设 n 为相互独立的随机变量序列，P（ n = n ）= n 1 ，P（ n =0）=1－ n 2 ， n=2，3，…，证明 n 服从大数定理。（7 分） 19．已知二维随机变量（ ， ）如下，试考察 与 的线性不相性（7 分） Y X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 －1 0 1 －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8