上饶师范学院试卷(A卷) 9.设在1次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验，则事件A 至多发生1次的概率为() 课程名称：《概率论》适用学期：第五学期 (A)1-p".(B)p.(C(1-p)"+np1-p)-.(D)1-(I-p)". 适用专业：数学与应用数学适用层次：本科（师范） 10.设随机变量5的概率密度为P:(风)，令刀=一35+2，则n的概率密度为() 考生注章：该试趣纸上不准答题：请将所有苔案一律填写在答题纸上. -P-2 一、填空题(7X3分=21分) 9-,-" 3 3 L.若A.B、C相互独立，且PA=PA)=PA)=2,则P(AUBUC)= (01) 2.从1,2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数 ”设g与n相互独立，分布列为好0406-0406防() 字全不相同的事件的概率等于 (A)P(5=)=0.9.(BP5=)=0.52.(CP(5=)=0.5.(D)P(5=)=1. 3.公共汽车站每隔8分钟有一辆汽车到达，桑客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘 客侯车时间不超过3分钟的概率为 12.5~N(1,3,7~N(2,4).且5，n相互独立，则E25-3nD25-3) 4.设随机变量5的分布列为P行==3k=0,12…,则常数A三—， 分别为() (A)6,8.(B)-4,18.(-4,48.(D)6-6 5.设5,7是相互独立的随机变量，且分别服从b(n1,p)和bn2,p)的分布，则5+力 13.5,n相互独立，5一N(0,,刀一N0,I),则下列随机变量或随机向量中 服从 E(+n)= :D(ξ+n）= 不服从正态分布的是（ 6.设5-U0,1),7-U0,),且5与n相互独立，记(5，)的概率密度为fx,y): (A)(5,n)(B)5+1. (C5-1.D)57 则兮 14.设随机变量所，5,5.相互独立，令刀。=∑，则根据林德贝尔格一列维 3 7.设后联合概率密度为代，=05x≤20≤y51,则E5=一 中心极限定理，当n充分大时，刀近似服从正态分布，只要,52，…，5。满足() 0, 其它， (A)有相同的数学期里 (B)有相同的方差 二、选择愿(7×3分=21分) (C服从同一指数分布. (D)服从同一离放型分布. 三.计算是(28分) 8.设随机事件A与B互不相容，P()>0,P(B)>0,则() (A)P(A)=1-P(B).(B)P(AB)=P(A)P(B).(C)P(AUB)=1.(D)P(AB)=1. 15.设随机变量(5,7)具有概率密度p,厂 2yr20≤y51.求 其它 ()5的边缘分布：(2)E51:(3)CowM5,n:(4)D(5+n):(5)P知(14分) 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 上 饶 师 范 学 院 试 卷 （ A 卷） 课程名称：《 概 率 论 》 适用学期：第 五 学期 适用专业：数学与应用数学 适用层次：本科（师范） 考生注意：该试题纸上不准答题，请将所有答案一律填写在答题纸上 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（7×3 分=21 分） 1． 若 A、B、C 相互独立，且 P(A) = P(A) = P(A) =1/2，则 P ( ABC ) = 。 2． 从 1,2, ,10 共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出 5 个数字，则所得 5 个数 字全不相同的事件的概率等于 。 3． 公共汽车站每隔 8 分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘 客侯车时间不超过 3 分钟的概率为 。 4． 设随机变量 的分布列为 , 0,1,2, , 3 ! { = } = k = k A P k k 则常数 A = 。 5． 设 ， 是相互独立的随机变量，且分别服从 b(n 1，p)和 b(n 2 ，p) 的分布，则 + 服从 ；E（ + ）= ；D（ + ）= 。 6． 设 ~U(0,1)， ~ U(0,1)，且 与 相互独立，记（ ， ）的概率密度为 f (x, y) ， 则 ) 2 1 , 2 1 f ( = 。 7． 设 (,) 联合概率密度为 p(x , y) = ， ， 其它， ， 0 0 2,0 1 2 3 2 xy x y 则 E = 。 二、选择题（7×3 分=21 分） 8．设随机事件 A 与 B 互不相容， P(A) 0， P(B) 0 ，则（ ） (A) P(A) = 1− P(B). (B) P(AB) = P(A)P(B). (C) P(A B) = 1. (D) P(AB) = 1. 9．设在 1 次试验中事件 A 发生的概率为 p，现重复进行 n 次独立试验，则事件 A 至多发生 1 次的概率为（ ） (A) 1－p n . (B) p n . (C) (1－p) n +np(1－p) n−1 . (D) 1－(1－p) n . 10．设随机变量 的概率密度为 p (x)， 令 = －3 +2，则 的概率密度为（ ） (A) － 3 1 p (－ 3 y − 2 ). (B) 3 1 p (－ 3 y − 2 ). (C) － 3 1 p (－ 3 y + 2 ). (D) 3 1 p (－ 3 y + 2 ). 11．设 与 相互独立，分布列为 ~ 0.4 0.6 0 1 ， ~ 0.4 0.6 0 1 ，则有（ ） (A) P( =) = 0. 9. (B) P( =) = 0.52. (C) P( =) = 0.5. (D) P( =) = 1 . 12． ～N(1, 3)， ～N(2, 4)，且 ， 相互独立，则 E(2 －3 )，D(2 －3 ) 分别为（ ） (A) 6, 8. (B) －4, 18. (C) －4 , 48 . (D) 6, －6 13． ， 相互独立， ～N(0, 1)， ～N(0, 1)，则下列随机变量或随机向量中 不服从正态分布的是 （ ） (A) ( , ) (B) + . (C) − . . (D) 14.设随机变量 n , , , 1 2 相互独立,令 = = n i n i 1 ,则根据林德贝尔格—列维 中心极限定理,当 n 充分大时, n 近似服从正态分布,只要 n , , , 1 2 满足( ) (A) 有相同的数学期望. (B)有相同的方差. (C)服从同一指数分布. (D) 服从同一离散型分布. 三．计算题（28 分） 15．设随机变量（ ， ）具有概率密度 p (x，y)= 0 其它 12 0 1 2 y y x ，求 (1) 的边缘分布；（2）E ；（3）Cov( ， )；（4）D（ + ）；（5） （14 分）
16.设随机向量(5，刀)的联合分布律如右， 求(1)5的边缘分布律：(2)F,) 23 4 /4 0 0 0 (3)5+n的分布律：(4)E(5+n): 2 1/8 0 0 3 1/121/12 1/120 (5)P(5力≤4).(14分) 1V161/16 1/161/16 四.应用题（每题6分，共12分） 17.有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,02,01,0.4。 如限他美秋车、轮、汽车来的话，名到的质率分为子了古西乘飞机不会迅到 ()该朋友迟到的概率是多少？： (2)该朋友迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？(6分) 18.一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符合被排错的概率为0.0001，校对时每个 挂版错误被改正的概率为0.9，求在校对后错误不多于15个的概率？(6分) 五.证明（每题6分，共18分） 19.没5为连续型随机变量，对任意的常数4，E(5-4)<心(0)，证明有 P06-ubs)s El-uL 2双.设行.为相互独立的随机变藏序列，P(士厅)片 P(5=0)=-2,3.…,证明传.服从大数定理 21.设粘，}为相互独立的随机变量序列，且5n~U(0,b)(b0为常数)。证明 7n=max{5,…,5n}P→b. 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 16．设随机向量（ ， ）的联合分布律如右， 求（1） 的边缘分布律；（2）F (y) （3） + 的分布律；（4）E（ + ）； (5) P（ 4 ）. （14 分） 四．应用题 （每题 6 分, 共 12 分） 17．有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4。 如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 4 1 ， 3 1 ， 12 1 ，而乘飞机不会迟到。 （1）该朋友迟到的概率是多少？； （2）该朋友迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？ （6 分） 18．一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符合被排错的概率为 0.0001，校对时每个 排版错误被改正的概率为 0.9，求在校对后错误不多于 15 个的概率？（6 分） 五．证明（每题 6 分, 共 18 分） 19．设 为连续型随机变量，对任意的常数 , − r E( ) (r>0)，证明有 r r E P | | (| | ) − − 。 20．设 n 为相互独立的随机变量序列，P（ n = n ）= n 1 ， P（ n =0）=1－ n 2 ，n=2，3，…，证明 n 服从大数定理。 21．设 n 为相互独立的随机变量序列，且 ~ U(0,b) n （b>0 为常数）。证明 b P n = max{ 1 , , n } ⎯→ 。 Y X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16
