上饶师范学院试卷(B卷) 二、选择题(5×3分=15分) 课程名称：《概率论》 适用学期：第五学期 9.若事件A和B同时出现的概率PAB=O,则() (A)AB为不可能事件 (B)AB未必是不可能事件 适用专业：数学与应用数学适用层次：本科（师范） (C)A和B不相容 (D)P(A=O或PB=O 考生注意：该试题纸上不准咨题：请格所有咨案一律填号在答题纸上， 10.设A,B是两个随机事件，若当B发生是A必发生，则定有() 一、填空题(8×3分=24分) (A)P(AB)=P(A) (B)P(A+B)=P(A) (C)P(BIA)=1 (D)P(BA)=P(A) L设A.B.C是三事件且AB国=AG专A=RBC=PAC PARC-言 则PAUBUC= R4B CE 11.设5为随机变量，且E5=-2,D5=4,则E3(52-2)卢() (A)9 (B)-6 (C30 (D)42 2.在三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A出一次的概率为号，则事件 27 A在一次试验中出现的概率为 1234 3.在区间《01)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 12.设随机变量5 则a,b分别等于 () 1 4.设5服从均值为10，均方差0.02的正态分布，()=】 2dh,(2.5=0.9938, √2r 周站音 则5落在区间(9.95,10.05)内的概奉为 Q=立，店 5.设随机变量5服从0,2上的均匀分布，则D5 (E5> 6.有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概奉分别为0.3,02,0.1,0.4。 B支g-o8左学.A:c52圆C 1 如果他系火车、轮、车来的话，迟到的率分别为·系飞机不会 (A)2 (B)0(C)一2(D)无法确定 迟到。结果他迟到了。则他是乘火车来的概率是 三、判断对错并说明理由(5×3分=15分) 14.对于同时投掷甲、乙两枚硬币的试验。若记A=“甲、乙硬币均正面朝上”，则其对立 7.设随机变量5服从1的泊松分布，且P叫5=2=(5=4)·则2= 事件A=“甲、乙硬币都不是正而朝上”。 8。某射手每次击中目标的概率为0.29，今进行多次试验，每次试验为连续射击10次， 则每次试验的平均击中次数为一 15“事件A、B、C两两互不相容”与“ABC=中”是一回事
上 饶 师 范 学 院 试 卷 （ B 卷） 课程名称：《概率论》 适用学期：第 五 学期 适用专业：数学与应用数学 适用层次：本科（师范） 考生注意：该试题纸上不准答题，请将所有答案一律填写在答题纸上 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（8×3 分=24 分） 1． 设 A、B、C 是三事件且 P(A)=P(B)=P(C)= 5 1 , P(AB)=P(BC)=P(AC)= 8 1 , P(ABC)= 16 1 则 P(A B C)= , P( A B C )= 。 2． 在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等。若已知 A 出一次的概率为 27 19 ，则事件 A 在一次试验中出现的概率为 。 3． 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 5 6 ”的概率为 。 4． 设 服从均值为10，均方差0.02的正态分布， , 2 1 ( ) 2 2 x e du x u − − = (2.5) =0.9938， 则 落在区间（9.95，10.05）内的概率为 。 5． 设随机变量 服从[0，2]上的均匀分布，则 2 ( ) E D = 。 6． 有朋友从远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4。 如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 4 1 ， 3 1 ， 12 1 ，而乘飞机不会 迟到。结果他迟到了。则他是乘火车来的概率是 。 7． 设随机变量 服从 的泊松分布，且 P( =2)=P( =4) ，则 = 。 8． 某射手每次击中目标的概率为 0.29，今进行多次试验，每次试验为连续射击 10 次， 则每次试验的平均击中次数为 。 二、选择题（5×3 分=15 分） 9．若事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0，则 （ ） (A) AB 为不可能事件 (B) AB 未必是不可能事件 (C) A 和 B 不相容 (D) P(A)=0 或 P(B)=0 10．设 A，B 是两个随机事件，若当 B 发生是 A 必发生，则定有（ ） (A) P (AB) = P (A) (B) P (A+B) = P (A) (C) P (B|A) = 1 (D) P (B|A) =P (A) 11．设 为随机变量，且 E =－2，D = 4，则 E[3（ 2 -2）]=（ ） (A) 9 (B) －6 (C) 30 (D) 42 12．设随机变量 ～ a b 4 1 6 1 1 2 3 4 ，则 a，b 分别等于 （ ） (A) a= 6 1 ，b= 4 1 (B) a= 12 1 ，b= 12 5 (C) a= 12 1 ，b= 15 2 (D) a= 4 1 ，b= 3 1 13 设随机变量 ～(x) = 2 ( 2) 2 2 1 + − x e ，且 P( c )=P( c )，则 C=( ) (A) 2 (B) 0 (C) －2 (D) 无法确定 三、判断对错并说明理由（5×3 分=15 分） 14．对于同时投掷甲、乙两枚硬币的试验。若记 A=“甲、乙硬币均正面朝上”，则其对立 事件 A =“甲、乙硬币都不是正面朝上”。 15“事件 A、B、C 两两互不相容”与“ABC= ”是一回事
「0 x0，>0)，求随机变量5=5+的概率密度。(10分) k(x+y)0≤xs20≤y≤2 21.设随机变量（5，n)具有概率密度p(,yF 0其它。 求(1)确定k,(2)E5,(3)CowM(5,7).(4)D(5+n(5)P向·(12分)
16．函数 F（x）= 1 1 0 1 0 0 2 x x x x 和 F（x）= 2 arctgx ，－ x 都可作为某一随机变量的分布函数。 17．随机变量独立和不相关是相互等价的一组概念。 18．对于任意的随机变量 ，E ，E 2 都存在，则 E 2 2 (E ) 。 四．计算题（ 共 40 分） 19．设随机向量（ ， ）的联合分布律如下，（1）求 的边缘分布律；（2）求 + 的 分布律；（3）求 E（ · ） ；（4）P（ － 3）(10 分) 20 设 和 是独立的随机变量，分别具有密度函数 p (x)= − 0 0 0 x e x x p (y)= − 0 0 0 x e x x 。 (其中 >0， >0)，求随机变量 = + 的概率密度。 （10 分） 21．设随机变量（ ， ）具有概率密度 p (x，y)= + 0 其它。 k(x y) 0 x 2 0 y 2 ， 求（1）确定 k，（2）E ，（3）Cov( ， )，（4）D（ + ），（5） 。（12 分） 22．在一家保险公司的老年人保险一年有 10 000 个人参加保险，每人每年付 40 元保险费。 在一年内一个人死亡的概率为 0.017，死亡时其家属可向保险公司领得 2000 元，试计算在 这次保险中保险公司亏本的概率多大？已知 （2.321）=0.986 （8 分） 四．证明题（6 分） 23．设 n 为相互独立的随机变量序列，P（ n = 2 n ）= (2 1) 2 1 n+ ，P（ n =0）=1－ 2n 2 1 ， n=1，2，…，证明 n 服从大数定理。 1 2 3 4 1 2 3 4 1/8 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/8 1/8 1/8 0 0 1/16 1/16 1/8