空中防撞系统的设计有 黄春峰饶红玲刘伟 最三说 ,(中国科学技术大学,合肥23002 南指导教师于清娟 编者按本文用相对运动的观点建立飞机两两不相撞的约束条件,将问题归结为一个非 线性规划问题,用惩罚函数方法化为无约束极值问题求得最优解罚函数选取合理表达清楚 关键词非线性规划,惩罚函数,最优解 文学 、符号约定 P2为第;架飞机坐标;0为第i架飞机方向角;r为P和P间距;为P与X轴的夹 角;v为飞机飞行速度 二、问题的分析与求解 空润到,其, 1.设计目标 要设计的防撞系统中,为确保飞机不相撞,应满足如下条件 (1)安全距离要求|Pa|≥8 (2)飞机偏离航向不应太远,要求|△01≤30° 根据上述条件及题目的要求,防撞系统的目标是达到总航向的改变最小、即 in(∑△01)用的 E不面营内牙一单 上述的条件和目标是我们建模的依据 2.飞机相撞的判据 根据相对运动原理P相对P的速度方向为 (u(cos0, -, ),v(sinB; -sin, )) t时刻P相对P的位置为 (ai+ vt(cos0. - B, ),bi vt(sind: -,)) 令tt=l,则有 PP12=f()=(a23+b3)+4n2“(- aisin“2+bcs,g 412sin2 9+a 0<L<Imax 由上可知,P与P若相撞仅有三种可能 1)f(0)<64,但这与初始条件不符,故无须考虑; 2)f(m)<6,a("+-)<64 且