有y=(70-70A2270-70)= (P1-P (V2-10)P 720如图表示理想气体的某一过程曲线,当气体自态1过渡到态2时气体的P、T如何 随V变化?在此过程中气体的摩尔热容Cm怎样计算? 解:由图知,P=kV(k是常数,此过程也是n=-1的多方过程) 由理想气体状态方程可得 Py k T (1摩尔气体) RR c.a=Cn2m,U=c.am=Cc212题图 d4=Pd=kd由热力学第一定律得: Cnk2=CmD2d+kH由此得Cn=fm R 2/R (也可由公式Cn 721一用绝热壁做成的圆柱形容器,在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞,活塞两 侧各有v摩尔理想气体,开始状态均为Po、V、To,今将一通电线圈放到活塞左侧气体中,对 气体缓慢加热,左侧气体膨胀,同时右侧气体被压缩,最后使右方气体的压强增加为-P 设气体的定容摩尔热容Cvm为常数,y=1.5。求 )对活塞右侧气体做了多少功:(2)右侧气体的终温是多少:(3)左侧气体的终温是 多少:(4)左侧气体吸收了多少热量 解:两边压强相等为P=P2=QB (1)右侧是一绝热压缩过程,满足P=PV 1 +1 由此得V=(0)V,d=-- P/Vop dp 对活塞右侧气体所做的功 =-fPa=," P dP=Pivol-PIA Yo-Po Po) PV )-7-1=P (2)由绝热过程方程TP=TPb得 33 2 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 ( ) ( ) ( )/( ) V V P P P V T T V V T T P P − − 有 = − − = 7.20 如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态 1 过渡到态 2 时气体的 P、T 如何 随 V 变化？在此过程中气体的摩尔热容 Cm怎样计算？ 解：由图知，P=kV (k 是常数,此过程也是 n = −1 的多方过程) 由理想气体状态方程可得 2 V R k R PV T = = （1 摩尔气体） VdV R k dQm = Cm dT = Cm 2 ， VdV R k dU = CV ,m dT = CV ,m 2 dA = PdV = kVdV 由热力学第一定律得： VdV kVdV R k VdV C R k Cm 2 = V ,m 2 + 由此得 2 / 2 1 2 , , R C R C R C V m V m m = + + = (也可由公式 m CV m n n C , −1 − =  ) 7.21 一用绝热壁做成的圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两 侧各有摩尔理想气体，开始状态均为 P0、V0、T0，今将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对 气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为 0 8 27 P 。 设气体的定容摩尔热容 Cv，m为常数，=1.5。求 （1）对活塞右侧气体做了多少功；（2）右侧气体的终温是多少；（3）左侧气体的终温是 多少；（4）左侧气体吸收了多少热量。 解：两边压强相等为 1 2 0 8 27 P = P = P （1）右侧是一绝热压缩过程，满足   PV = P0V0 由此得 0 1 0 ( ) V P P V  = ， dV P V P dP 1) 1 ( 0 1 0 1 − + = −     对活塞右侧气体所做的功   − − − = − = = 2 0 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1/ 1 1 1 P P P P A PdV P V P dP P V P        0 0 1 1/ 0 0 1 1/ 0 1 1/ 0 1/ 0 0 ) 1 8 27 ( 1 1 ) 8 27 ( 1 1 V P P P PV = PV       − − =      − − =  −  −  −    （2）由绝热过程方程  −  − = 1 0 0 1 T2 P2 T P 得 V P o 7.20 题示图 1 2