(-1)"σn(a1 ) 命题给定R上n次方程 0 0 如果a=a+bi是方程的一个根,则共轭复数a=a-bi也是方程的根 证明由已知 a0+a1 两边取复共轭,又由于ao,a12…an∈R,所以 aataa-t+a,,,, a+a 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。 证明因为它的复根(非实根)必成对出现,已知它在C内有奇数个根,故其中必有 根为实数( 1) ( , , , ). 1 2 0 n n n n a a = −      命题 给定 R 上 n 次方程 ...... 1 0 1 0 + 1 + + − + = − n n n n a x a x a x a ， a0  0 ， 如果  = a + b i 是方程的一个根，则共轭复数  = a − b i 也是方程的根。 证明 由已知， 1 0 1 1 ...... 0 n n n n a a a a    − + + + + = − . 两边取复共轭，又由于 a0 , a1 ,......, an  R，所以 1 0 1 1 ...... 0 n n n n a a a a    − + + + + = − . 推论 实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。 证明 因为它的复根（非实根）必成对出现，已知它在 C 内有奇数个根，故其中必有一 根为实数