解:1、变形协调方程 由于左右对称,只取左半部分研究。将弹簧去掉,用弹簧所受的力的一半代替其作用,得 相当系统如图b所示。设XF作用下,C、D间相对位移为41,则弹簧的伸长变形与A之 和应该等于A。所以变形协调方程为 X 24+41=4或1+41 k 2、计算弹簧受力X 以C为原点,沿CA建立x坐标系,则CA部分的弯矩为 M()=sin 45+X cos 45 kr (x) 0s45 C部分的应变能为c=- 2El 左半部分结构的总应变能为 2El 由卡氏第二定理,得 41 aM(x). 2(F, X E/4 代入变形协调方程,得 2ka3+ 刚架的弯矩图如图c所示,其中M= bElka+elfA 2√2ak+6√2E 3、计算弹簧回复到其原长时的F的大小 令X=0,即 6Elk-kFa bElA =0,得F 2ka+6El7 解：1、变形协调方程 由于左右对称，只取左半部分研究。将弹簧去掉，用弹簧所受的力的一半代替其作用，得 相当系统如图 b 所示。设 X、F 作用下，C、D 间相对位移为 ∆1 ，则弹簧的伸长变形与 ∆1 之 和应该等于 ∆ 。所以变形协调方程为 ∆ ∆ k X + 1 = (2 ) (2 ) 或 ∆ ∆ k X + 1 = 2、计算弹簧受力 X 以 C 为原点，沿 CA 建立 x 坐标系，则 CA 部分的弯矩为 ( ) X x F M x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = +° ° sin 45 cos 45 2 ， ( ) ° = ∂ ∂ x cos 45 X M x CA 部分的应变能为 x EI M x V a AC = ∫ ｄ 0 2 ε 2 ( ) ， 左半部分结构的总应变能为 ( ) x EI M x V V a AC d 2 2 2 0 2 ε ε ∫ = = 由卡氏第二定理，得 ( ) ( ) 4 2 3 2 d 2 3 0 ε 1 F X a EI x X M x M x X EI V ∆ a ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∫ 代入变形协调方程，得 ka EI EIk∆ kFa X 2 6 6 3 3 + − = 刚架的弯矩图如图 c 所示，其中 a k EI EIk∆a EIFa M 2 2 6 2 6 3 max 3 + + = 。 3、计算弹簧回复到其原长时的 F 的大小 令 X = 0，即 0 2 6 6 3 3 = + − ka EI EIk∆ kFa ，得 3 6 a EI∆ F =