由变形协调条件AB=0得FB F/2 1/2 题5图 3、计算C点沿F力方向的位移L 在相当系统上,有 0≤p≤":M(=F R(1-COs )+-Rsin o 在基本系统C点处沿F力方向加单位集中力,则 0sps-: M()=--R(1-COs)+-Rsinop 由单位载荷法,得 Rd 6结构如图a所示,AC=AD=BC=BD=a,已知各杆弯曲刚度EI相同。A、B点为刚 性连接,C、D点为铰连接。将C、D点用一弹簧相连,弹簧常数为2k。但由于弹簧短了, 强行相连后,在A、B点加力F。试问:当F为多大时,弹簧回复到其原长? 题6图 解题分析:如果没有弹簧,该结构为静定的。加弹簧后,弹簧受的力未知,为一度静不定问 题。由于弹簧短了A,所以在加F力之前,弹簧已受拉力;在加F力过程中,C、D两点间 产生相向位移,弹簧所受拉力不断减小。当弹簧所受力为零时,弹簧即回复到原长。这时的 F即为所求。6 由变形协调条件 ∆B = 0 得 π F FBx = 3、计算 C 点沿 F 力方向的位移 ∆C 在相当系统上，有 2 π 0 ≤ ϕ ≤ ： ϕ ϕ sinϕ π (1 cos ) 2 ( ) R F R F M = − − + ； 在基本系统 C 点处沿 F 力方向加单位集中力，则 2 π 0 ≤ ϕ ≤ ： ϕ ϕ sinϕ π 1 (1 cos ) 2 1 M ( ) = − R − + R 由单位载荷法，得 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = − − + ∫ ∫ 8π 3π 8π 4 sin π 1 (1 cos ) 2 2 1 ( ) ( ) 1 3 2 2 2 0 2 EI FR FR R EI M M s EI ∆ s C ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π ｄ ｄ 6 结构如图 a 所示， AC = AD = BC = BD = a ，已知各杆弯曲刚度 EI 相同。A、B 点为刚 性连接，C、D 点为铰连接。将 C、D 点用一弹簧相连，弹簧常数为 2k。但由于弹簧短了 ∆ ， 强行相连后，在 A、B 点加力 F。试问：当 F 为多大时，弹簧回复到其原长？ 解题分析：如果没有弹簧，该结构为静定的。加弹簧后，弹簧受的力未知，为一度静不定问 题。由于弹簧短了 ∆ ，所以在加 F 力之前，弹簧已受拉力；在加 F 力过程中，C、D 两点间 产生相向位移，弹簧所受拉力不断减小。当弹簧所受力为零时，弹簧即回复到原长。这时的 F 即为所求。 F 1 F/π 1/2 F/2 F/2 F/π 1/π 1/π 1/2 题 5 图 (e) C C (a) (c) a F A D C (b) 题6图 x F B F X X F/2 F/2 M max