得FF1Fal ka 16EI 3E/ 3FlaK 16(3E+a2k) 3、计算B截面弯矩 B截面弯矩MB=Fa fLak 16(3EI+a2k) 5试求图示双铰圆拱的支座反力及中点C沿F力方向的位移,E为已知。 Fax (a) (c) 题5图 解题分析:去掉B点水平位移约束,结构变为静定结构,所以为一度外力静不定问题。 解:1、变形协调方程 去掉B点水平位移约束,用未知力F代替,得相当系统如图b所示。变形协调方程为B 点水平位移为零,即4B=0。 2、确定约束反力 由对称性知,A、B两点垂直方向约束反力大小为厂,方向向上,如图c所示。 0≤s时,M(0)=-51-cs)+ F Rsin 在相当系统中,去掉所有外力,即为基本系统。在基本系统B点加水平单位力,则 0≤g≤,M()=1 Rsin 由单位载荷法,B点水平位移(下式利用了对称性,只对1/4圆积分,然后乘以2)为 M()M(o)d S=. R(1-cos)+F 1· Rsin .Rd o El RF 2El5 得 EI F al EI F l ka F 16 3 T 2 T = − 或 16(3 ) 3 2 2 T EI a kl F l a K F + = 3、计算 B 截面弯矩 B 截面弯矩 16(3 ) 3 2 2 2 T EI a kl F l a K M F a B + = = 5 试求图示双铰圆拱的支座反力及中点 C 沿 F 力方向的位移，EI 为已知。 解题分析：去掉 B 点水平位移约束，结构变为静定结构，所以为一度外力静不定问题。 解： 1、变形协调方程 去掉 B 点水平位移约束，用未知力 FBx 代替，得相当系统如图 b 所示。变形协调方程为 B 点水平位移为零，即 ∆B = 0。 2、确定约束反力 由对称性知， A、 B 两点垂直方向约束反力大小为 2 F ，方向向上，如图 c 所示。 2 π 0 ≤ ϕ ≤ 时， ϕ (1 cosϕ) sinϕ 2 ( ) R F R F M = − − + Bx 在相当系统中，去掉所有外力，即为基本系统。在基本系统 B 点加水平单位力，则 2 π 0 ≤ ϕ ≤ , M (ϕ) =1⋅ Rsinϕ 由单位载荷法，B 点水平位移（下式利用了对称性，只对 1／4 圆积分，然后乘以 2）为 EI F R EI FR R F R R R F EI M M s EI ∆ Bx Bx s B 2 π 2 (1 cos ) sin 1 sin 2 2 ( ) ( ) 1 3 3 2 0 = − + ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = − − + ⋅ ∫ ∫ π ϕ ϕ ｄ ϕ ϕ ϕ ｄϕ (a) C A B R F 题 5 图 (b) (c) F/2 R F FBx F (d) R 1 FBx F/2