x+y+2=1 14.设有方程组 ax+by+cz=d 试求它能用克莱姆法则求解的条 a'x+by+cz=d 件，并求出解。 解 111 △=abc=(b-ac-a)(c-b)a+b+c)≠0 a≠b,a≠c,b≠c,a+b+c≠0时有解，且解为 x-(b-dXc-dXc-b)d+b+c) (b-a)(c-a)(c-b)a+b+c) x,-(d-aXc-aXc-d)d+b+c) (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) (b-a)(d-a)(d-b)(a+b+c) x3= (b-a)(c-a)(c-b)a+b+c) 111. 1 xa1a2…an- 14.设F(x)=x2a2 a…a,其中a,…an互不相同。 … …… x-laag-…a 请说明F(x)为n-I次多项式，并求出F(x)=0的全部根 解：F)=a-)几(a-a)，最高次x前系数为： (-r几(a-a,少，F)-0的全部根为a,=l2…,n-) -10--10- 14．设有方程组 3 3 3 3 x y z 1 ax by cz d a x b y c z d  + + =   + + =   + + = 试求它能用克莱姆法则求解的条 件，并求出解. 解： 3 3 3 1 1 1 a b c b a c a c b a b c ( )( )( )( ) 0 a b c  = = − − − + +      + +  a b a c b c a b c , , , 0 时有解，且解为： 1 2 3 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) b d c d c b d b c x b a c a c b a b c d a c a c d d b c x b a c a c b a b c b a d a d b a b c x b a c a c b a b c − − − + + = − − − + + − − − + + = − − − + + − − − + + = − − − + + 14. 设 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) n n n n n n n x a a a F x x a a a x a a a − − − − − − − = ，其中 1 1 , n a a − 互不相同。 请说明 F x( ) 为 n −1 次多项式，并求出 F x( ) 0 = 的全部根. 解： 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n i i j i j i n F x a x a a − =    − = − −   ， 最高次 n 1 x − 前系数为： 1 1 1 ( 1) ( ) n i j j i n a a −    − − −  ， F x( ) 0 = 的全部根为 ( 1,2, , 1) a i n i = −