在同分布条件下大数定律的表现形式: 定理(辛钦大数定律)<伯努利大数律是辛钦大数律的特例 设随机变量序列X1,X2,…独立且同分布,具有有限 的数学期EX2={,i=1,2,…,则对vE>0, lim P( X;H|<)=1. 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值,提供了 辛钦 条实际可行的途径:若视X为重复试验中对随机变量X的 第i次观察,则当n→∞时,对X的n次观察结果的算术平均值X 以概率收敛于X的期望值EX=.这为在不知分布的情形下, 取多次重复观测的算术平均值X作为EX的较为精确的估计提供 了理论保证 例如,有一批产品,不知其寿命X的分布,为评价其质量,需确 定其平均寿命X,随机地从中抽取n件产品并测得其寿命分别为 x1,x2,…,xn,则可用hx作为EX的一个估计值,且n越大,越精确这为在不知分布的情形下, 取多次重复观测的算术平均值 作为 EX 的较为精确的估计提供 了理论保证. X 为评价其质量, 需确 定其平均寿命X , 具有有限 的数学期 EXi =μ, i =1, 2, …， 则对  > 0, 设随机变量序列X1 , X2 , … 独立且同分布, 定理(辛钦大数定律) | ) 1. 1 lim (| 1  −  = = →   n i i n X n P 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值, 提供了 辛钦 一条实际可行的途径: 在同分布条件下大数定律的表现形式: 伯努利大数律是辛钦大数律的特例 若视 X i 为重复试验中对随机变量X 的 第 i 次观察, 则当 n → 时, 对X 的 n 次观察结果的算术平均值 以概率收敛于X 的期望值 EX =  . X 例如, 有一批产品, 不知其寿命X 的分布, 随机地从中抽取n 件产品并测得其寿命分别为 , , , , x1 x2  xn 则可用  作为EX 的一个估计值, = n i n xi 1 1 且n 越大, 越精确