§2.2函数解析的概念 和充要条件 区域内可导的函数--解析函数。 定义:w=f()在点=0的某个邻域内 (--0<p)可导,则称它在点解析。 也称函数在该点全纯或者正则 f()在二0点不解析,0奇点。 f(=)在区域D内处处解析,称(z)在 D内解析。 定理1f(=)在区域D内处处解析台 D内处处可导 f(=)在〓点解析→f()在点可导 反之不对。 二0点可导,不能得到a附近的点可导 举例:讨论f(z)=x2+y2的可微性和 解析性。 解:(x,y)=x2,v(x,y)=y2 2 四个偏导数均连续,但只在直线x=y 上满足C-R方程,从而, f(z)仅在直线x=y上可导。 但是在z平面上处处不解析。§2.2 函数解析的概念 和充要条件 内解析。 在区域 内处处解析，称 在 在 点不解析， 奇点。 也称函数在该点全纯或者正则。 （ 可导，则称它在点 解析。 定义： 在点 的某个邻域内 区域内可导的函数 解析函数。 D f z D f z f z z z z z z w f z z ( ) ( ) ( ) ) ( ) 0 0 0 0 0 −   = − − 点可导，不能得到 附近的点可导。 反之不对。 在 点解析 在 点可导， 内处处可导。 定理 在区域 内处处解析 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) z z f z z f z z D f z D   但是在 平面上处处不解析。 仅在直线 上可导。 上满足 方程，从而， 四个偏导数均连续，但只在直线 解： 解析性。 举例： 讨论 的可微性和 z f z x y C R x y y y v x v y u x x u u x y x v x y y f z x iy = − = =   =   =   =   = = = + ( ) 2 , 0, 0, 2 ( , ) , ( , ) ( ) 2 2 2 2