D01:10.13374j.isml00103x.2006.06.014 第28卷第6期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 6 2006年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jum.2006 双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲 应力的有限元分析 肖望强李威李梅 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要推导出双压力角非对称渐开线齿轮系统全齿廓方程，以及在单，双齿啮合上、下界点处坐 标和载荷角的计算公式，编制了相应的参数化程序.对实例的有限元分析表明非对称渐开线齿轮 的齿根弯曲强度比对称齿轮有较大提高.计算结果揭示了由于时变啮合刚度的影响齿根弯曲应力 在一个啮合周期的变化规律 关键词非对称齿轮：齿廓：齿根弯曲应力：时变啮合刚度：有限元分析 分类号TH132413 渐开线圆柱齿轮的承载能力主要依赖于分度 圆压力角.轮齿齿面压力角的增加增大了工作和 非工作齿侧曲率半径，降低了赫兹接触应力，增大 了齿面的中心油膜厚度，使得齿根变厚，这与航空 d2 齿轮通常选择大压力角的设计趋势是相吻合的. -d2 基于这种思想设计了双压力角非对称渐开线圆柱 ∠d2 直齿轮并进行了一些研究工作.Litvin刂和 图1非对称齿轮渐开线齿廓坐标系 Kapelevich在20O0年提出了非对称齿轮的设计 Fig I Involute profile coordinate system with usymmetric teeth 方法并对非对称齿轮降低噪音和振动作了分析. Deng和Nakanish到在2003年探讨了应用非对 在非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿廓上 称齿轮能提高齿根弯曲应力，但没有对由于刚度 任意取一点M,经推导，非对称渐开线圆柱直齿 影响非对称齿轮在不同啮合位置的齿根应力变化 轮工作齿侧曲线方程为： 进行研究.本文首先建立非对称齿轮系统的工作 XM mz cosad 齿侧与非工作齿侧齿廓和齿根过渡曲线方程并 2cosaMd 推导出在单齿啮合上、下界点，双齿啮合上、下界 sin(tan a-ad) cos(tama△ac△d] 点和节点的坐标和载荷角计算公式，用MATLAB cos(tan a4y一c4d sin(tanaA-) 编制了一套参数化程序，最后应用有限元分析软 cos(tanamd-amd) 件ANSYS进行了计算分析9. (1) sin(tan aMd-amd) 1 齿廓和齿根过渡曲线方程 式中，XM,YM为非对称齿轮工作齿侧任意点横 11齿廓曲线方程 坐标、纵坐标：m为非对称齿轮模数：z为非对称 齿轮齿数：是非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿 非对称渐开线齿廓是由不同直径的基圆展成 的渐开线所组成.首先以齿轮中心O为坐标原 侧分度圆压力角；Q1是非对称齿轮工作齿侧齿尖 点，以齿顶变尖点F与O的连线作为纵坐标建 角：aM为非对称齿轮工作齿侧在任意点M的齿 立如图1所示的直角坐标系. 形角. 由于非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧的齿 收稿日期：2005-07-11修回日期：3005-09-14 顶高相同，所以非对称系数为： 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50575021) 作者简介：肖望强(1981一)，男，博士研究生；李威(1967一)，男， k=dis=cosaac cosae (2) 教授，博士 dbd cosaAd cosad双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲 应力的有限元分析 肖望强 李 威 李 梅 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 摘 要 推导出双压力角非对称渐开线齿轮系统全齿廓方程, 以及在单、双齿啮合上、下界点处坐 标和载荷角的计算公式, 编制了相应的参数化程序.对实例的有限元分析表明非对称渐开线齿轮 的齿根弯曲强度比对称齿轮有较大提高.计算结果揭示了由于时变啮合刚度的影响齿根弯曲应力 在一个啮合周期的变化规律. 关键词 非对称齿轮;齿廓;齿根弯曲应力;时变啮合刚度;有限元分析 分类号 TH 132.413 收稿日期:2005 07 11 修回日期:2005 09 14 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .50575021) 作者简介:肖望强( 1981—) , 男, 博士研究生;李威( 1967—) , 男, 教授, 博士 渐开线圆柱齿轮的承载能力主要依赖于分度 圆压力角 .轮齿齿面压力角的增加增大了工作和 非工作齿侧曲率半径, 降低了赫兹接触应力, 增大 了齿面的中心油膜厚度, 使得齿根变厚, 这与航空 齿轮通常选择大压力角的设计趋势是相吻合的. 基于这种思想设计了双压力角非对称渐开线圆柱 直齿轮 并进 行了一 些研 究工 作.Litvin [ 1] 和 Kapelevich 在 2000 年提出了非对称齿轮的设计 方法并对非对称齿轮降低噪音和振动作了分析. Deng 和 Nakanishi [ 3] 在 2003 年探讨了应用非对 称齿轮能提高齿根弯曲应力, 但没有对由于刚度 影响非对称齿轮在不同啮合位置的齿根应力变化 进行研究 .本文首先建立非对称齿轮系统的工作 齿侧与非工作齿侧齿廓和齿根过渡曲线方程, 并 推导出在单齿啮合上 、下界点, 双齿啮合上 、下界 点和节点的坐标和载荷角计算公式, 用 MATLAB 编制了一套参数化程序, 最后应用有限元分析软 件ANSYS 进行了计算分析[ 4] . 1 齿廓和齿根过渡曲线方程 1.1 齿廓曲线方程 非对称渐开线齿廓是由不同直径的基圆展成 的渐开线所组成 .首先以齿轮中心 O 为坐标原 点, 以齿顶变尖点 F 与O 的连线作为纵坐标, 建 立如图 1 所示的直角坐标系[ 5] . 图 1 非对称齿轮渐开线齿廓坐标系 Fig.1 Involute profile coordinate system with unsymmetric teeth 在非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿廓上 任意取一点 M, 经推导, 非对称渐开线圆柱直齿 轮工作齿侧曲线方程为: X M Y M = mz cosαd 2cosαM d · -sin(tan αΔd -αΔd) cos(tan αΔd-αΔd) cos(tan αΔd -αΔd) sin( tanαΔd -αΔd) · cos(tanαM d -αM d ) sin( tan αMd -αMd) ( 1) 式中, X M , Y M 为非对称齿轮工作齿侧任意点横 坐标 、纵坐标;m 为非对称齿轮模数;z 为非对称 齿轮齿数;αd 是非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿 侧分度圆压力角;αΔd是非对称齿轮工作齿侧齿尖 角;αM d为非对称齿轮工作齿侧在任意点 M 的齿 形角 . 由于非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧的齿 顶高相同, 所以非对称系数为 : k = d bc dbd = cosαΔc cosαΔd = cosαc cosαd ( 2) 第 28 卷 第 6 期 2006 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.6 Jun.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.06.014