Vol.28 No.6 肖望强等：双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲应力的有限元分析 571。 式中，dd是非对称齿轮工作齿侧基圆直径，dbe是 与齿轮的加工节圆相切纯滚.如图2所示，过渡 非对称齿轮非工作齿侧基圆直径，是非对称齿 曲线部分由刀具的圆角部分切出，P是节点，m 轮非工作齿侧分度圆压力角，a。是非工作齿侧齿 是刀具圆角与非对称渐开线齿轮工作齿侧过渡曲 尖角. 线接触点的公法线，a(i=d,c)是nn与刀具加工 在一对非对称渐开线圆柱直齿轮啮合过程 节线间的夹角.加工过程中，刀具圆角将描出延 中，应避免过渡曲线干涉，即避免一个齿轮的齿顶 伸渐开线，所以齿轮的过渡曲线是延伸渐开线的 与另一个齿轮齿根的非渐开线部分啮合.用齿条 等距曲线.本文采用的齿条形刀具齿廓的顶部只 形刀具加工非对称渐开线齿轮时，设其工作齿廓 有一个圆角，加工出的过渡曲线为一整段延伸渐 上渐开线与非渐开线的连接点为A1,则A1点压 开线的等距曲线可.若选取OXY坐标系如图2 力角为： 所示，则非对称齿轮工作齿侧任意一点U(x,y) a1=arctan[tanad4(hai-xm )/mz sin2aa)] 的延伸渐开线等距曲线方程为： (3) 式中，h为非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿 顶高系数，x为非对称齿轮变位系数.故在式(1) 中，变量aMa取值范围为aA1≤aMdCad,cad为非 对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿顶圆压力角. 线 刀具加1节线 在非对称渐开线圆柱直齿轮非工作齿侧齿廓 2 齿轮加I节圆 上任意取一点N,同理可推出非对称渐开线圆柱 直齿轮非工作齿侧曲线方程为： XN 图2非对称齿轮过渡曲线坐标系 mzC0sCe。 2cos aNe Fig 2 Transition curve coordimate system with unsymmetric teeth sin(tanae-a) 一cos(tana4.-&4J XU -sin P cos ad-Pa) _cos(t an aAe-a sin(tan aAe-a cos Pd -sin(ad-pa) cos(tan aNe-aN mz/2 (4) (8) sin(tanaNe-aNe +(a-xm)/sin(ad) 式中，Xw,Yw为非对称齿轮非工作齿侧任意点 式(8)中，XU,Yu为非对称齿轮工作齿侧过渡曲 横坐标、纵坐标.设非工作齿廓上渐开线与非渐 线任意点横坐标、纵坐标 开线的连接点为B1;则在(4)式中，非对称齿轮非 工作齿侧在任意点N的齿形角aw取值范围为 mal(a-xm)egaiausina 9a= 2「 cosad g1≤cw≤ac,&c为非对称渐开线圆柱直齿轮非 (9) a,Pa可由下面两个式子求得： 工作齿侧齿顶圆压力角.其中B1点压力角为： ag1=arctan[tan ae-4(hac-xm)/(mz sin2a)] (mo (10 (5) 式中，hc为非对称渐开线圆柱直齿轮非工作齿侧 m(hed )(tanoa tana,)m/2 tanaa十tan ae-seca一sec de 齿顶高系数 (1) aNe=arccos(kcosaMa) (6) 式中，c为非对称齿轮工作齿侧径向间隙系数. 由于式(6)是超越方程，无法直接求解，故通 在式(8)中，ad是变参数a在a~90°范围内变 过编制程序逐点搜寻满足方程(7)的aM即为 化. a4d继而可以求得a4e 在非对称齿轮非工作齿侧齿根过渡曲线上任 tan-cd十tane-ce- 取一点'，同理可推出非对称齿轮非工作齿侧任 意一点V的延伸渐开线等距曲线方程为： (tan aMd-aMa十tanaNe-cwd=π/z (7) 1.2齿根过渡曲线方程 X7「sin9。-cos(a-9. 用齿条型刀具加工齿轮，使刀具的加工节线 YrLcos9。-sinag-pe式中, dbd是非对称齿轮工作齿侧基圆直径, dbc是 非对称齿轮非工作齿侧基圆直径, αc 是非对称齿 轮非工作齿侧分度圆压力角, αΔc是非工作齿侧齿 尖角 . 在一对非对称渐开线圆柱直齿轮啮合过程 中, 应避免过渡曲线干涉, 即避免一个齿轮的齿顶 与另一个齿轮齿根的非渐开线部分啮合 .用齿条 形刀具加工非对称渐开线齿轮时, 设其工作齿廓 上渐开线与非渐开线的连接点为 A 1, 则 A 1 点压 力角为: αA1 =arctan[ tanαd-4( h ＊ ad -xm )/ ( mzsin2αd)] ( 3) 式中, h ＊ ad为非对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿 顶高系数, x 为非对称齿轮变位系数 .故在式( 1) 中, 变量 αMd取值范围为 αA1 ≤αM d ≤αad, αad为非 对称渐开线圆柱直齿轮工作齿侧齿顶圆压力角. 在非对称渐开线圆柱直齿轮非工作齿侧齿廓 上任意取一点 N , 同理可推出非对称渐开线圆柱 直齿轮非工作齿侧曲线方程为 : X N Y N = mz cosαc 2cos αN c · sin( tanαΔc -αΔc ) -cos( tanαΔc -αΔc ) cos( tan αΔc -αΔc ) sin( tan αΔc -αΔc ) · cos( tan αNc -αN c ) sin( tanαN c -αNc ) ( 4) 式中, X N , Y N 为非对称齿轮非工作齿侧任意点 横坐标、纵坐标.设非工作齿廓上渐开线与非渐 开线的连接点为 B 1 ;则在( 4) 式中, 非对称齿轮非 工作齿侧在任意点 N 的齿形角 αNc取值范围为 αB1 ≤αNc ≤αac , αac为非对称渐开线圆柱直齿轮非 工作齿侧齿顶圆压力角.其中 B 1 点压力角为 : αB1 =arctan[ tan αc -4( h ＊ ac -xm) / ( mzsin2 αc)] ( 5) 式中, h ＊ ac为非对称渐开线圆柱直齿轮非工作齿侧 齿顶高系数. αNc =arccos( k cosαMd) ( 6) 由于式( 6)是超越方程, 无法直接求解, 故通 过编制程序逐点搜寻满足方程( 7) 的 αMd 即为 αΔd , 继而可以求得 αΔc . tan αd -αd +tan αc -αc - (tan αMd -αMd +tanαN c -αN c ) =π/ z ( 7) 1.2 齿根过渡曲线方程 用齿条型刀具加工齿轮, 使刀具的加工节线 与齿轮的加工节圆相切纯滚.如图 2 所示, 过渡 曲线部分由刀具的圆角部分切出, P 是节点, nn 是刀具圆角与非对称渐开线齿轮工作齿侧过渡曲 线接触点的公法线, α′i( i =d, c)是nn 与刀具加工 节线间的夹角.加工过程中, 刀具圆角将描出延 伸渐开线, 所以齿轮的过渡曲线是延伸渐开线的 等距曲线 .本文采用的齿条形刀具齿廓的顶部只 有一个圆角, 加工出的过渡曲线为一整段延伸渐 开线的等距曲线[ 6] .若选取 OXY 坐标系如图 2 所示, 则非对称齿轮工作齿侧任意一点 U ( x , y ) 的延伸渐开线等距曲线方程为 : 图 2 非对称齿轮过渡曲线坐标系 Fig.2 Transition curve coordinate system with unsymmetric teeth XU Y U = -sin φd cos( α′d -φd) cos φd -sin( α′d -φd) · mz/2 ρa +( a1 -xm) / sin( α′d ) ( 8) 式( 8) 中, X U, Y U 为非对称齿轮工作齿侧过渡曲 线任意点横坐标、纵坐标 . φd = 2 mz ( a1 -xm) ctg α′d + 2( ρa +a1sin αd) cosαd ( 9) a1, ρa 可由下面两个式子求得 : a1 = πmk cosαd -2ρa( 1 +k ) 2k (tan αd +tan αc) cosαd ( 10) ρa = m( h ＊ ad +c ＊ d )(tan αd +tanαc ) -πm/2 tanαd +tan αc -secαd -secαc ( 11) 式中, c ＊ d 为非对称齿轮工作齿侧径向间隙系数. 在式( 8)中, α′d 是变参数, α′d 在 αd ～ 90°范围内变 化. 在非对称齿轮非工作齿侧齿根过渡曲线上任 取一点 V, 同理可推出非对称齿轮非工作齿侧任 意一点 V 的延伸渐开线等距曲线方程为: X V Y V = sin φc -cos( α′c -φc) cos φc -sin( α′c -φc ) · Vol.28 No.6 肖望强等:双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲应力的有限元分析 · 571 ·