。572 北京科技大学学报 2006年第6期 mz/2 结果输入到ANSYS前处理模块中，产生齿轮的 +(a-xm)/sin(a) (12) 几何模型. 在式(12)中，Xg,Y,为非对称齿轮非工作齿侧 22约束条件和边界处理 过渡曲线任意点横坐标、纵坐标， 当轮齿受力时，齿轮体不可能是绝对刚性，与 mz (a-xm)aga2asina 2「 轮齿相连部分也有变形，当离齿根的深度大于或 cos a 等于模数的4.5倍时基本上不再受影响，可以近 (13) 似看作该处的实际位移为零.另外，两侧齿间中 a1,Pa可由式(10)，(11)求得，在式(12)中，a。是 点处的位移很小，也可以认为该处的实际位移为 变参数a在a。~90范围内变化. 零.这样即可划定其零位移约束边界。若模数为 m,即横向宽取5m,纵深方向距齿根圆弧最低点 2 有限元模型 取45m. 2.1几何模型 23有限元模型的网格化 根据双压力角非对称齿轮两侧的齿廓渐开线 在有限元计算模型中，选择具有8个节点24 方程以及齿根过渡曲线方程，用MATLAB语言 个自由度的四边形单元.由于齿轮在受力时，轮 编制了生成非对称渐开线齿轮齿廓的计算机程 齿应力在齿根过渡曲线和靠近齿面处变化梯度较 序.此程序不但能生成非对称渐开线齿轮的齿廓 大，而在齿顶附近和离齿根深度大于等于模数的 曲线，而且还能生成对称渐开线齿轮的齿廓曲线。 3.5倍时变化梯度较小，所以网格的划分分5个 该程序适用于任何模数、齿数、压力角的对称与非 层次.在离齿根深度为模数的05倍以内并且离 对称渐开线圆柱直齿轮.该程序将基本参数存放 齿轮中线距离为模数的2~25倍时，单元划分的 在一个数据文件之中，便于修改以生成满足不同 最粗：其次在离齿根深度为模数的0.5~3.5倍 需要的齿轮齿廓.本文选用的非对称渐开线齿轮 时，把单元细化1倍，在齿顶与节线之间的部分单 和标准渐开线齿轮的数据见表1. 元再细化1倍：在齿根过渡曲线靠近齿面处和中 表1双压力角非对称齿轮和标准渐开线齿轮几何参数 间部分分别再细化单元.这样的划分更符合齿轮 Table 1 Geometric parameters of unsymmetric and symmetric in- 受载时的真实情况.非对称模型共有单元7668 volute gear 个，节点23159个；对称模型共有单元6402个， 齿轮类型m/mm:a/心) ha 节点19451个.根据表1所建立的非对称与对称 非对称齿轮3.52330/201.0W0950.25/0.3 齿轮模型如图3 对称齿轮 3.523 20 1.0 025 3特殊啮合点的载荷角和坐标计算 注：非对称齿轮的工作齿侧与非工作齿侧的压力角分别为30和 20°，非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧齿顶高系数分别为1.0 公式 和095.非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧径向间隙系数分别 由于常用的直齿圆柱齿轮传动的重合度系数 为025和03. 在一般情况下处于1~2间，因此会出现单、双齿 当输入初始参数运算完毕后，将得到的坐标 交替啮合，齿轮危险截面上应力的大小与啮合位 AN N b 图3非对称齿轮与对称齿轮有限元模型.()非对称齿轮模型：(b)对称齿轮模型 Fig.3 FEM model of unsymmetric and symmetric gears:(a)unsymmetric gear;(b)symmetric gearmz/2 ρa +( a1 -xm)/ sin( α′c) ( 12) 在式( 12) 中, X V, Y V 为非对称齿轮非工作齿侧 过渡曲线任意点横坐标、纵坐标, φc = 2 mz ( a1 -xm) ctgα′c + 2( ρa +a1sinαc) cos αc ( 13) a1, ρa 可由式( 10), ( 11)求得, 在式( 12) 中, α′c 是 变参数, α′c 在 αc ～ 90°范围内变化. 2 有限元模型 2.1 几何模型 根据双压力角非对称齿轮两侧的齿廓渐开线 方程以及齿根过渡曲线方程, 用 M ATLAB 语言 编制了生成非对称渐开线齿轮齿廓的计算机程 序.此程序不但能生成非对称渐开线齿轮的齿廓 曲线, 而且还能生成对称渐开线齿轮的齿廓曲线. 该程序适用于任何模数、齿数 、压力角的对称与非 对称渐开线圆柱直齿轮.该程序将基本参数存放 在一个数据文件之中, 便于修改, 以生成满足不同 需要的齿轮齿廓 .本文选用的非对称渐开线齿轮 和标准渐开线齿轮的数据见表 1 . 表 1 双压力角非对称齿轮和标准渐开线齿轮几何参数 Table 1 Geometric parameters of unsymmetric and symmetric in￾volute gear 齿轮类型 m/ mm z α/ (°) h ＊ a c ＊ 非对称齿轮 3.5 23 30/20 1.0/ 0.95 0.25/ 0.3 对称齿轮 3.5 23 20 1.0 0.25 注:非对称齿轮的工作齿侧与非工作齿侧的压力角分别为 30°和 20°, 非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧齿顶高系数分别为 1.0 和 0.95, 非对称齿轮工作齿侧与非工作齿侧径向间隙系数分别 为 0.25 和 0.3. 图 3 非对称齿轮与对称齿轮有限元模型.( a) 非对称齿轮模型;( b) 对称齿轮模型 Fig.3 FEM model of unsymmetri c and symmetri c gears:( a) unsymmetric gear;( b) symmetric gear 当输入初始参数运算完毕后, 将得到的坐标 结果输入到 ANSYS 前处理模块中, 产生齿轮的 几何模型 . 2.2 约束条件和边界处理 当轮齿受力时, 齿轮体不可能是绝对刚性, 与 轮齿相连部分也有变形, 当离齿根的深度大于或 等于模数的 4.5 倍时基本上不再受影响, 可以近 似看作该处的实际位移为零.另外, 两侧齿间中 点处的位移很小, 也可以认为该处的实际位移为 零.这样即可划定其零位移约束边界.若模数为 m, 即横向宽取 5 m, 纵深方向距齿根圆弧最低点 取 4.5 m . 2.3 有限元模型的网格化 在有限元计算模型中, 选择具有 8 个节点 24 个自由度的四边形单元 .由于齿轮在受力时, 轮 齿应力在齿根过渡曲线和靠近齿面处变化梯度较 大, 而在齿顶附近和离齿根深度大于等于模数的 3.5 倍时变化梯度较小, 所以网格的划分分 5 个 层次 .在离齿根深度为模数的 0.5 倍以内并且离 齿轮中线距离为模数的 2 ～ 2.5 倍时, 单元划分的 最粗;其次在离齿根深度为模数的 0.5 ～ 3.5 倍 时, 把单元细化 1 倍, 在齿顶与节线之间的部分单 元再细化 1 倍;在齿根过渡曲线靠近齿面处和中 间部分分别再细化单元.这样的划分更符合齿轮 受载时的真实情况 .非对称模型共有单元 7 668 个, 节点 23 159 个;对称模型共有单元 6 402 个, 节点 19 451 个.根据表 1 所建立的非对称与对称 齿轮模型如图 3 . 3 特殊啮合点的载荷角和坐标计算 公式 由于常用的直齿圆柱齿轮传动的重合度系数 在一般情况下处于 1 ～ 2 间, 因此会出现单 、双齿 交替啮合 .齿轮危险截面上应力的大小与啮合位 · 572 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 6 期