563X射线单晶衍射法 晶体具有周期性的点阵结构,而且其点阵常数和F射线的波长在同一个数量级范围 (1010m),这样诸原子或电子间产生的次级X射线就会相互干涉,可将这种干涉分成两大 类 1.由点阵周期性相联系的晶胞或结构基元产生的次生X射线在空间给定的方向有确定 的光程差Δ,在Δ等于波长整数倍的方向,各次生波之间有最大加强,这种现象称为衍 射。次生波加强的方向就是衍射方向。而衍射方向是由结构周期性(即晶胞的形状和大 小)所决定。因此,测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2.晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会产生干涉,这种干涉作用决定 衍射强度。因此,通过衍射强度的测定可确定晶胞内原子的分布。 631衍射方向和晶胞参数 决定衍射方向和晶胞参数(晶胞形状和大小)之间关系的方程有两个:劳埃方程和布 拉格(Brag)方程。两个方程讨论的出发点不同(前者是从组成晶体点阵结构的直线点阵 出发考虑,后者是从平面点阵考虑),但最后效果是一致的 1.劳埃方程 设有一周期为a的直线点阵,如图6.3.1(a)所示。X射线入射方向S与直线点阵交 角为αn,若在与直线点阵夹角为α的S方向发生衍射,则二相邻点阵点散射的次生波的光程 差Δ必定是波长整数倍,即 A= 0A- PB= acoso acoso =a (cosa cosa)=h (6.3.1) 式中h是整数。设S和S分别是入射和衍射方向单位向量,上式可表示为 A=a·S-a·S=从 (6.3.2) 此方程规定了衍射方向S与入射方向S及点阵周期a的关系,即衍射条件。由于次生X射 线是球面波,因此满足衍射条件的衍射方向不是一条直线,而是一个以a为轴以a为交角 的圆锥面。不同整数h对应不同α值,就得到不同锥面。图6.3.1(b)给出h=0、 ±1、±2等几个表示衍射方向的圆锥面。 将(6.3.1)和6.3.2)式推广到三维空间点阵,取空间三组互不平行的直线点阵方向 分别平行于晶胞单位矢量a、b、c,入射方向S和衍射方向S与a、b、c的夹角分别为 a。、β。、y。和α、B、γ。于是得到衍射方向S同时满足a,b,c三组直线点阵的衍射 条件是 a·(S-S)=h a(cosa-cosa。)=h b·(S-S)=k或 COS D-cOS B。)=k (6.3.3) c·(S-S)=lA c(cosy-cosy。)=1 这个方程组称为劳埃方程,其中h、k、Ⅰ为整数。这组整数b、k、的值决定了晶体 的衍射方向S,所以称为衍射指标。称此衍射为b、k、1衍射。衍射指标h、k、l的整数 性决定了衍射方向的分立性,即只有在空间某些方向才会出现衍射。这些方向就是围绕 a、b、c三轴并且满足一维衍射条件的圆锥面的交线方向§6.3 X 射线单晶衍射法 晶体具有周期性的点阵结构，而且其点阵常数和 X 射线的波长在同一个数量级范围 (10-10 m），这样诸原子或电子间产生的次级 X 射线就会相互干涉，可将这种干涉分成两大 类： 1. 由点阵周期性相联系的晶胞或结构基元产生的次生 X 射线在空间给定的方向有确定 的光程差  ，在  等于波长整数倍的方向，各次生波之间有最大加强，这种现象称为衍 射。次生波加强的方向就是衍射方向。而衍射方向是由结构周期性（即晶胞的形状和大 小）所决定。因此，测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小。 2. 晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生 X 射线也会产生干涉，这种干涉作用决定 衍射强度。因此，通过衍射强度的测定可确定晶胞内原子的分布。 6.3.1 衍射方向和晶胞参数 决定衍射方向和晶胞参数（晶胞形状和大小）之间关系的方程有两个：劳埃方程和布 拉格（Bragg）方程。两个方程讨论的出发点不同（前者是从组成晶体点阵结构的直线点阵 出发考虑，后者是从平面点阵考虑），但最后效果是一致的。 1. 劳埃方程 设有一周期为 a 的直线点阵，如图 6.3.1（a）所示。X 射线入射方向 So 与直线点阵交 角为o，若在与直线点阵夹角为的 S 方向发生衍射，则二相邻点阵点散射的次生波的光程 差  必定是波长整数倍，即  = OA–PB = acos– acoso = a（cos– coso）= h （6.3.1） 式中 h 是整数。设 So和 S 分别是入射和衍射方向单位向量，上式可表示为  = a·S–a·So = h （6.3.2） 此方程规定了衍射方向 S 与入射方向 So 及点阵周期 a 的关系，即衍射条件。由于次生 X 射 线是球面波，因此满足衍射条件的衍射方向不是一条直线，而是一个以 a 为轴以  为交角 的圆锥面。不同整数 h 对应不同  值，就得到不同锥面。图 6.3.1（b）给出 h = 0、  1、  2 等几个表示衍射方向的圆锥面。 将（6.3.1）和 6.3.2）式推广到三维空间点阵，取空间三组互不平行的直线点阵方向 分别平行于晶胞单位矢量 a、b、c，入射方向 So 和衍射方向 S 与 a、b、c 的夹角分别为  o、  o、 o 和 、、 。于是得到衍射方向 S 同时满足 a，b，c 三组直线点阵的衍射 条件是 a·（S–So）= h  a（cos  –cos  o）= h  b·（S–So）= k  或 b（cos  –cos  o）= k  (6.3.3) c·（S–So）= l  c（cos  –cos  o） = l  这个方程组称为劳埃方程，其中 h、k、l 为整数。这组整数 h、k、l 的值决定了晶体 的衍射方向 S，所以称为衍射指标。称此衍射为 h、k、l 衍射。衍射指标 h、k、l 的整数 性决定了衍射方向的分立性，即只有在空间某些方向才会出现衍射。这些方向就是围绕 a、b、c 三轴并且满足一维衍射条件的圆锥面的交线方向