(2)由二次型的规范形知A有两个特征值是正实数,一个特征值为零.所以a=2. 习题 1.设A为C上对称阵,则当detA≠0时,A*,A-1均与A合同 2.设A为n阶复对称矩阵,且A的秩为r,求证:A必可分解为A=BTB,其中B是秩为r的 n阶矩阵. 3.确定二次型f(x,y,z)=ayz+bzr+cry的秩和符号差 4.设A是n阶实可逆阵,求 B 0 A 的正负惯性指数 5.设A为n阶可逆实对称矩阵.A是A中的元素a的代数余子式,(,j=1,2,…,n).考虑 二次型 f(x1,x2,…,n)=∑ detA i=1j= (1)写出该二次型的矩阵,并证明它是A-1 (2)二次型g(x1,x2,…,xn)=(x1,x2,…,xn)A(x1,x2,…,xn)2与f(x1,x2,…,xn)的规范形 是否合同?说明理由(2) # 5&& A K1w#(k$hn￾1w#(~Nt a = 2. A? 1. f A ~ C e "￾  detA 6= 0 g￾ A∗ , A−1 G A 8z 2. f A ~ n B- F"￾℄ A ,~ r, ^% A I*C~ A = BT B, Z- B k,~ r  n BF" 3. _# f(x, y, z) = ayz + bzx + cxy ,7,6 4. f A k n BhIX"￾^ B =  0 A AT 0  $.4*n 5. f A ~ n BIXh F" Aij k A -r aij n.j￾ (i, j = 1, 2, · · · , n). HP # f(x1, x2, · · · , xn) = Xn i=1 Xn j=1 Aij detA xixj . (1) /# F"￾ %Vuk A−1 ; (2) # g(x1, x2, · · · , xn) = (x1, x2, · · · , xn)A(x1, x2, · · · , xn) T  f(x1, x2, · · · , xn) 5& k+8zoVJ 4