二、计算题 求下列方程的通解(1-2) 1、(2x+x2y+)dx+(x2+y2)d=0 M 解:因为 2x+ =2x OM aN 又因为 二 所以方程有积分因子:u(x)=e2 方程两边同乘以e得 +2dx+e(x+y dy=0 [e(2xy +x2ydxtex2dy]+[ery-dx+e'ry2dyl=0 也即方程的解为ex-y+e 2、x 3xy3=0(y 解:令 y=p=D,则 d x x3+t3x3-3tx2=0即 3t 1+t 从而D=s3 1+t 又y= 1+t31+t 31+4t 2 故原方程的通解为二、计算题 求下列方程的通解（１－２） １、（２xy+ 3 2 2 2 ) ( ) 0 3 y x y dx x y dy + + + = 解：因为 2 2 2 , 2 M N x x y x y x   = + + =   又因为 M N N y x   − =   所以方程有积分因子：u(x)= x e 方程两边同乘以 x e 得： x e 2 (2xy x y + + 3 2 2 ) ( ) 0 3 y x dx e x y dy + + = ［ 3 2 2 2 (2 ) ] [ ] 0 3 x x x x y e xy x y dx e x dy e dx e y dy + + + + = 也即方程的解为 3 2 3 x x y e x y e c + = ． ２、 3 3 3 0( ) dy x y xy y dx + − = =    解：令， dy y p tx dx = = =  ，则 3 3 3 2 x t x tx + − = 3 0 即 3 3 1 t x t = + 从而 2 3 3 1 t p tx t = = + 又 2 3 3 3 3 ( ) ( ) 1 1 t t y dt c t t = +  + +  ＝ 3 3 2 3 1 4 2 (1 ) t c t + + + 故原方程的通解为