$2-5用求解器进行几何构造分析 S2-5用求解器进行几何构造分析 1.几何构造分析的计算机方法 进行几何构造分析时采用的方法可分为两类：一类是适用于手算的经典方法，另一类是 适用于计算机的程序方法。 在前边的学习中，学到的用三角形组成规律进行几何构造分析的方法是一种适用于手算 的经典方法。这种方法机智灵巧，但不便于编制计算机程序：能够简捷地处理工程中常用的 杆件体系问题，但难于处理复杂的杆件体系问题。 在求解器中自然采用计算机方法。关于这种方法的详细内容将在《程序结构力学》中介 绍，本盘主要将求解器当作工具使用，并对其解题思路作一简述。 思路一一把平面体系的几何构造分析问题表示为一组齐次线性代数方程问题，然后根 据方程组的解的性质可得出几何构造分析的有关结论。 求解步骤： (1)拆除体系中的各个约束，以体系的独立的结点位移作为基本未知量，共有N个。 (2)再把约束加上去，也就是在待求位移之间建立约束条件，得到以N个结点位移为未知 量的M个齐次线性代数方程。 (3)由方程组求解待定位移。根据方程组系数矩阵的阶数和秩，可以确定解的性质。 如方程组有唯一的平凡解（待定位移都是零），则体系为几何不变：反之则为可变。 如方程组系数矩阵的秩小于约束方程的个数，则体系具有多余约束。 2.两种求解模式 对于几何构造分析，求解器具两种求解模式： (1)自动求解 可以对任意的平面体系进行几何构造分析：判断几何可变还是不变：对于可变体系，给 出体系自由度数，指出是常变还是瞬变，并静态或动画显示机构运动模态：若体系有多余约 束，给出多余约束的数目。 (2)智能求解 按两刚片或三刚片法则求解，给出具体的求解步骤。对于无法用三角形法则求解的问题， 给出提示。 自动求解可用来求解所有问题，也是一个方便的研究工具：而智能求解可以模仿人工手 算给出解题思路与步骤，对学生很有帮助。以下通过例题来分别加以说明和介绍。 例2-5-1试用两种求解模式分析图2-5-1a的几何构造，其中结点5、6是组合结点。 解首先，考虑自动求解。输入后的命令文档为 TITLE,例2-5-1 (a) (5) 结点，1,0,0 结点，2,0.4,0 (8) 9) 结点，3,0.6,0 (11)8 结点，4,1,0 (4) (6) 结点，5,0.2,0.5 (7) (10) 结点，6,0.8,0.5 结点，7,0.35,0.3 (1) (2) (3) 结点，8,0.65,0.3 单元，1,2,1,1,0,1,1,0§2-5 用求解器进行几何构造分析 §2-5 用求解器进行几何构造分析 1. 几何构造分析的计算机方法 进行几何构造分析时采用的方法可分为两类：一类是适用于手算的经典方法，另一类是 适用于计算机的程序方法。 在前边的学习中，学到的用三角形组成规律进行几何构造分析的方法是一种适用于手算 的经典方法。这种方法机智灵巧，但不便于编制计算机程序；能够简捷地处理工程中常用的 杆件体系问题，但难于处理复杂的杆件体系问题。 在求解器中自然采用计算机方法。关于这种方法的详细内容将在《程序结构力学》中介 绍，本盘主要将求解器当作工具使用，并对其解题思路作一简述。 思路 —— 把平面体系的几何构造分析问题表示为一组齐次线性代数方程问题，然后根 据方程组的解的性质可得出几何构造分析的有关结论。 求解步骤： (1) 拆除体系中的各个约束，以体系的独立的结点位移作为基本未知量，共有 N 个。 (2) 再把约束加上去，也就是在待求位移之间建立约束条件，得到以 N 个结点位移为未知 量的 M 个齐次线性代数方程。 (3) 由方程组求解待定位移。根据方程组系数矩阵的阶数和秩，可以确定解的性质。 如方程组有唯一的平凡解（待定位移都是零），则体系为几何不变；反之则为可变。 如方程组系数矩阵的秩小于约束方程的个数，则体系具有多余约束。 2. 两种求解模式 对于几何构造分析，求解器具两种求解模式： (1) 自动求解 可以对任意的平面体系进行几何构造分析：判断几何可变还是不变；对于可变体系，给 出体系自由度数，指出是常变还是瞬变，并静态或动画显示机构运动模态；若体系有多余约 束，给出多余约束的数目。 (2) 智能求解 按两刚片或三刚片法则求解，给出具体的求解步骤。对于无法用三角形法则求解的问题， 给出提示。 自动求解可用来求解所有问题，也是一个方便的研究工具；而智能求解可以模仿人工手 算给出解题思路与步骤，对学生很有帮助。以下通过例题来分别加以说明和介绍。 例 2-5-1 试用两种求解模式分析图 2-5-1a 的几何构造，其中结点 5、6 是组合结点。 解 首先，考虑自动求解。输入后的命令文档为 TITLE,例 2-5-1 结点,1,0,0 结点,2,0.4,0 结点,3,0.6,0 结点,4,1,0 结点,5,0.2,0.5 结点,6,0.8,0.5 结点,7,0.35,0.3 结点,8,0.65,0.3 单元,1,2,1,1,0,1,1,0 1