例2.2.5袋内有5个黑球,3个白球,每次抽取一个,不放回, 直到取得黑球为至。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数, 求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率 解:(1)X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0)=5/8,P(X=1)=(3×5)/8×7=15/56,类似有 P(X=2)=(3×2×5)(8×7×6)=5/56,P(X=3)=156, 所以X的概率分布为 X 0 3 P5/815/565/561/56 (2)Y的可能取值为1,2,3,4, P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,类似有 P(Y=3)=P(X=2)=556,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以Y的概率分布为 234 3)P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4) P5/815/565/561/56 =6/56(3) P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4) =6/56 例2.2.5 袋内有 5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不 放 回， 直 到 取得黑球为至。记X为取到白球的数目，Y为抽取次数， 求X、Y 的概率分布及至少抽取3次的 概率。 解:(1)X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0)=5/8, P(X=1)=(3×5)/(8×7)=15/56,类似有 P(X=2)=(3×2×5)/(8 ×7 ×6)=5/56, P(X=3)=1/56, 所以,X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 5/8 15/56 5/56 1/56 (2) Y的可能取值为1,2,3,4, P(Y=1)=5/8, P(Y=2)=P(X=1)=15/56, 类似有 P(Y=3)=P(X=2)=5/56, P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以Y的概率分布为 Y 1 2 3 4 P 5/8 15/56 5/56 1/56