S72量子力学的矩阵形式 1.离散表象中的量子力学诸方程 坐标表象与离散表象的关系和对比如下表 坐标表象 离散表象 波函数(x,t) 列矢量屮(t 复共轭波函数Y”(x,D) 行矢量里(t) 算符 F(x,-i0,) 矩阵F=(Fm) 算符作用于态Φ(x,) d()=FH(1) FO (x, -inha )p(x, t) (矩阵乘法) 态的内积j@:(x)(x)d (矩阵乘法) 因此,在离散表象中量子力学的诸方程的形式如下 (1)态的归一:平平=1,两态正交:ΦV=0, (2)力学量的平均值(若已归一):F=FP, (3)本征方程 Fy=ny (4)含时间的 Schrodinger方程 d dHY(O), 以上各式中的乘法均理解为矩阵(包括列、行矢量)乘法 2.离散表象中本征方程的解法 设 1 F1F12 那么本征方程就是 F1F12 a F21F2 F F 简写为 )vy=0 Ⅰ代表单位矩阵。这是一个齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是 F1-F12 F21F2- 或简记为 F-A|=0 这个方程称为长期(久期)方程。如果F是n×n矩阵,则它是关于的n次代数方程。根据“代数基1 §7.2 量子力学的矩阵形式 1. 离散表象中的量子力学诸方程 坐标表象与离散表象的关系和对比如下表。 坐标表象 离散表象 态 波函数 (x,t) 复共轭波函数 (x,t)   列矢量 (t) 行矢量 (t) +  算符 ˆ ( , i ) F x − x 矩阵 ( ) F = Fmn 算符作用于态 (x,t) = ˆ ( , i ) ( , ) F x x t −  x  =  ( ) ( ) t F t （矩阵乘法） 态的内积 ( ) ( ) x x dx      + （矩阵乘法） 因此，在离散表象中量子力学的诸方程的形式如下： (1) 态的归一：   = 1 + ，两态正交：   = 0 + ， (2) 力学量的平均值（若  已归一）： F F+ =   ， (3) 本征方程： F = , (4) 含时间的 Schrödinger 方程： i ( ), d H t dt  =  以上各式中的乘法均理解为矩阵（包括列、行矢量）乘法。 2. 离散表象中本征方程的解法 设 1 11 12 2 21 22 , , a F F  a F F F         = =             那么本征方程就是 11 12 1 1 21 22 2 2 , F F a a F F a a              =                   或 11 12 1 21 22 2 0, F F a F F a       −     − =             简写为 ( ) 0, F I − =   I 代表单位矩阵。这是一个齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是： 11 12 21 22 0, F F F F   − − = 或简记为 | | 0. F I − =  这个方程称为长期（久期）方程。如果 F ˆ 是 n n 矩阵，则它是关于  的 n 次代数方程。根据“代数基