=x[lnf(x)]’, lim/l+ he)t ln=) 由已知条件得c 因此 x[lny(x)]’=1 ln(x)]=1 解之得 f(x)=Ce 由limf(x)=1,得C=1 故 fx) 六(本题满分7分) 求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x= 1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小 解原方程可化为-2y=-1 则y=[-edx+C x2(-+C) 由曲线y=x+Cx2与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转 体体积为 v(C)=w(x+Cx2)'dx C+ 又P(C)=2m>0,故C=-15为性一极小值点也是最小值点,于是得