高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 积分上限函教的性质 定理1如果f(x)在[a,b上连续,则积分上限的函 数①(x)=「f(OM在a,b1上具有导数,且它的导数 是Φ(x) f(t)lt=f(x)(a≤x≤b) dx a x+△r 证Φ(x+△x)= f∫(t)lt △Φ=Φ(x+△x)-Φ(x) x+△x f(tt- f(tt xx+△vbx tt p : // ha b x y o 定理１ 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a  = =  (a  x  b) x + x 证 x x f t dt x x a  + ( +  ) = ( )   = ( x + x) − ( x) f t d t f t d t x a x x a  = − + ( ) ( ) (x) x 积分上限函数的性质