第五章不定积分 例9求n=「cos”xdx 解:1n= cos"xdx=jcos”xd(smx) =sin xcos"-x+(n-1)lsin-xcos"-xdx sin xcos-x+(n-1)cos"-xdx-(n-1)cos"xdx n xcos"x+(n-D/n-2-(n-1)/ 得到递推公式 1n=SnxC其1 利用容易求得的 x+c, I=cos xdx=six+c 就可以利用上面得到的递推公式计算1,= cos"xd 对于分部积分有三种典型类 P(x)是多项式函数;R(x)是有理分式函数 第一种,化简型:如 ∫P(x)e"at;∫P( x ) sin bx d; ∫R(x)hxd;∫(x) arctgxdx 第二种,循环型:如 ∫√x±dd;je" sin bx dx xe sin bx dx 第三种,递推型:如 ∫m”xdk;j(smb)ya;∫ 在基本积分表中加上几个公式 dx 2=rc1g-+c(a≠0); 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 例 9: 求  I = xdx n n cos 解:  I = xdx n n cos  − = cos (sin ) 1 xd x n =  − − x x + n − x xdx n 1 2 n 2 sin cos ( 1) sin cos = + −  − −  − − x x n xdx n xdx n n n sin cos ( 1) cos ( 1) cos 1 2 n n n sin xcos x (n 1)I (n 1)I 2 1 = + − − − − − 得到递推公式: 2 1 1 sin cos 1 − − − = + n n n I n n x x n I 利用容易求得的 I = dx = x + c 0  , I = xdx = x + c  1 cos sin 就可以利用上面得到的递推公式计算  I = xdx n n cos . ⚫ 对于分部积分有三种典型类： P(x) 是多项式函数； R(x) 是有理分式函数. 第一种，化简型：如  P x e dx ax ( ) ;  P(x)sin bx dx ;  R(x)ln x dx ;  R(x) arctgx dx 第二种，循环型：如  x  a dx 2 2 ;  e bx dx ax sin ;  x dx 3 sec ;  xe bx dx ax sin 第三种，递推型：如  x dx n ln ; ( )  bx dx n sin ; ( )  + dx x a n 2 2 1 在基本积分表中加上几个公式： c a x arctg a x a dx = + +  1 2 2 ( a  0 );