湖南省2006年大学生数学竞赛试题 (B组:非数学专业) 湖南省数学会 B-1.设∫(x,y) (1)求im2+0 (2)证明:当x∈(-∞,+∞),y∈l,+∞)时,f(x,y)≥0 3)证明:当y<时,不可能对所有实数xf(x,y)20.(10分) 、B2.设a1,a2,…,an是正实数,其和为1.对于每个自然数,用n表示满足 ≥ak>2-的ak的个数.证明不等式 2V下+2(0分 B-3定义P=0,1×0,1]上的函数 x(1-y)当x≤ ∫(x,y) )当r>y 求f(x,y)在P上的最大值和最小值.(10分) B4.求曲面2=x2+y2夹在两个曲面4x2+y2=y和4x2+y2=2y之间的那部 分的面积.(10分) B-5.设幂级数∑=0anxn的系数满足关系式an+2+C1an+1+2an=0(n≥0),其中 c1,2是常数.若a0=1,a1=-7,a=-1,a3=-43,求an的一般表达式,并求幂级数 的收敛半径及级数的和,(10分)