例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出 它的图形 把已知方程化成标准方程 1,这里a=5,b=4所以c=√25 因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8,离心率e 两个焦点分别是F1(-3 0)和F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-4)和B2(0 4 将已知方程变形为y=5 25-x2,根据y=2√25-x2在0≤x≤5范围算出几个点坐标 393.73.2 先描点画出椭圆的一部分,再利用椭圆的对称性画出整个椭圆 说明:①本题在画图时,利用了椭圆的对称性,利用图形的几何性质,可以简化画图过程,保证图形 的准确性 ②根据椭圆的几何性质,用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图:以椭圆的长轴 短轴为邻边画矩形;由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点:用曲线将四个顶点连成一个椭圆,画图时要 注意它们的对称性及顶点附近的平滑性 Ⅲ、课堂练习 课本P102练习1,2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家熟练掌握椭圆的几何性质,并能根据标准方程求出椭圆的焦点、顶点 离心率 ●课后作业:习题8.21,2 ●板书设计 §8.2.1 1.范围:3.顶点:例1 学生 练习 2.对称性4.离心率… ●教学后记例１ 求椭圆 16 25 400 2 2 x + y = 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出 它的图形． 解：把已知方程化成标准方程 1, 5 4 2 2 2 2 + = x y 这里 a=５,b=4,所以 c = 25 −16 = 3． 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a=10 和 2b=8，离心率 5 3 = = a c e ，两个焦点分别是Ｆ１（－３， ０）和Ｆ２（３，０），椭圆的四个顶点是Ａ１（－５，０），Ａ２（５，０），Ｂ１（０，－４）和Ｂ２（０， ４）． 将已知方程变形为 2 25 5 4 y =  − x ，根据 2 25 5 4 y = − x 在０  x  5 范围算出几个点坐标： x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆． 说明：①本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形 的准确性． ②根据椭圆的几何性质，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、 短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要 注意它们的对称性及顶点附近的平滑性． Ⅲ、课堂练习 课本Ｐ１０２练习１，２，３． ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟练掌握椭圆的几何性质，并能根据标准方程求出椭圆的焦点、顶点、 离心率． ●课后作业：习题８．２ １，２，３ ●板书设计 ●教学后记 §８.２.１ １．范围： ３．顶点： 例１… 学生 … … … 练习 ２．对称性 ４．离心率 … … …