●教学目标 1.掌握椭圆的几何性质: 范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率 2.掌握椭圆标准方程中a、b、c关系; 3.能根据条件利用工具画出椭圆. ●教学重点:椭圆的几何性质 ●教学难点:椭圆离心率与椭圆关系 ●教学方法:学导式 ●教具准备:幻灯片、三角板 ●教学过程 Ⅰ、复习回顾: 师:前几节课,我们学习椭圆的定义、椭圆的标准方程,并且熟悉了它们的应用,这一节课我们利用 椭圆的标准方程2axb>0)来研究椭圆的几何性质 Ⅱ、讲授新课: 1.范围 椭圆位于直线x=土a和y=±b所围成的矩形里 原因:由标准方程可知,椭圆上的点的坐标(xy)都适合不等式≤1,,≤1, 即x2≤a2,y2≤b2…|≤ay≤b 2.对称性: 椭圆关于y轴、x轴和原点都对称 原因:在椭圆标准方程里,以-x代x,或以-y代y,或以-x,-y分别代x、y,方程都不变 3.顶点: 椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点叫椭圆的顶点 其中A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点 B1(0,-b),B1(0,b)是椭圆与y轴的两个交点 线段A1A2、B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b,a和b分别叫椭圆的长半 轴长和短半轴长 4.离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比e=C,叫做椭圆的离心率 说明①因为a>c>0,所以0-e<1 ②e越接近1,则c越接近a,从而b=√a2-c2越小,因此椭圆越扁:反之,e越接近于0,c越接 近于0,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆 ③当且仅当a=b时,c=0,这时两焦点重合,图形变为圆 师:对于上述性质要求学生熟练掌握,并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质(要求学 生自己归纳),并能根据椭圆方程得到相应性质
●教学目标 １．掌握椭圆的几何性质： 范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； ２．掌握椭圆标准方程中 a、b、c 关系； ３．能根据条件利用工具画出椭圆． ●教学重点：椭圆的几何性质 ●教学难点：椭圆离心率与椭圆关系 ●教学方法：学导式 ●教具准备：幻灯片、三角板 ●教学过程： Ⅰ、复习回顾： 师：前几节课，我们学习椭圆的定义、椭圆的标准方程，并且熟悉了它们的应用，这一节课我们利用 椭圆的标准方程 1( 0) 2 2 2 2 a b b y a x + = 来研究椭圆的几何性质． Ⅱ、讲授新课： １．范围： 椭圆位于直线 x = a 和 y = b 所围成的矩形里． 原因：由标准方程可知，椭圆上的点的坐标（x,y）都适合不等式 1, 1, 2 2 2 2 b y a x 即 2 2 2 2 x a , y b , x a, y b 2．对称性： 椭圆关于 y 轴、x 轴和原点都对称． 原因：在椭圆标准方程里，以-x 代 x，或以-y 代 y，或以-x，-y 分别代 x、y，方程都不变． ３．顶点： 椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫椭圆的顶点． 其中Ａ１（-a,0）,A2(a,0)是椭圆与 x 轴的两个交点； Ｂ１（０，－b）,B1(0,b)是椭圆与 y 轴的两个交点． 线段Ａ１Ａ２、Ｂ１Ｂ２分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和 2b，a 和 b 分别叫椭圆的长半 轴长和短半轴长． ４．离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = ，叫做椭圆的离心率． 说明①因为 a c 0, 所以 0 e 1． ②e 越接近１，则 c 越接近 a，从而 2 2 b = a − c 越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于０，c 越接 近于０，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就接近于圆； ③当且仅当 a=b 时，c=0，这时两焦点重合，图形变为圆． 师：对于上述性质要求学生熟练掌握，并能由此推出焦点在 y 轴的椭圆标准方程的几何性质（要求学 生自己归纳），并能根据椭圆方程得到相应性质．
例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出 它的图形 把已知方程化成标准方程 1,这里a=5,b=4所以c=√25 因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8,离心率e 两个焦点分别是F1(-3 0)和F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-4)和B2(0 4 将已知方程变形为y=5 25-x2,根据y=2√25-x2在0≤x≤5范围算出几个点坐标 393.73.2 先描点画出椭圆的一部分,再利用椭圆的对称性画出整个椭圆 说明:①本题在画图时,利用了椭圆的对称性,利用图形的几何性质,可以简化画图过程,保证图形 的准确性 ②根据椭圆的几何性质,用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图:以椭圆的长轴 短轴为邻边画矩形;由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点:用曲线将四个顶点连成一个椭圆,画图时要 注意它们的对称性及顶点附近的平滑性 Ⅲ、课堂练习 课本P102练习1,2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家熟练掌握椭圆的几何性质,并能根据标准方程求出椭圆的焦点、顶点 离心率 ●课后作业:习题8.21,2 ●板书设计 §8.2.1 1.范围:3.顶点:例1 学生 练习 2.对称性4.离心率… ●教学后记
例１ 求椭圆 16 25 400 2 2 x + y = 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出 它的图形． 解：把已知方程化成标准方程 1, 5 4 2 2 2 2 + = x y 这里 a=５,b=4,所以 c = 25 −16 = 3． 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a=10 和 2b=8，离心率 5 3 = = a c e ，两个焦点分别是Ｆ１（－３， ０）和Ｆ２（３，０），椭圆的四个顶点是Ａ１（－５，０），Ａ２（５，０），Ｂ１（０，－４）和Ｂ２（０， ４）． 将已知方程变形为 2 25 5 4 y = − x ，根据 2 25 5 4 y = − x 在０ x 5 范围算出几个点坐标： x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆． 说明：①本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形 的准确性． ②根据椭圆的几何性质，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、 短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要 注意它们的对称性及顶点附近的平滑性． Ⅲ、课堂练习 课本Ｐ１０２练习１，２，３． ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟练掌握椭圆的几何性质，并能根据标准方程求出椭圆的焦点、顶点、 离心率． ●课后作业：习题８．２ １，２，３ ●板书设计 ●教学后记 §８.２.１ １．范围： ３．顶点： 例１… 学生 … … … 练习 ２．对称性 ４．离心率 … … …
