●教学目标 1.掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化: 2.掌握二元二次方程表示圆的充要条件 3.进一步熟悉并掌握待定系数法 ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 幻灯片、三角板、圆规 ●教学过程 I.复习回顾 师:上一节课,我们学习了圆的标准方程及其应用,这一节,我们来学习圆的一般方程及其应用.(复 习上节知识略) Ⅱ.,讲授新课 1.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 2.二元二次方程表示圆的充要条件: 由二元二次方程的一般形式 Ax+ Bxy+ Cy+Dx+Ey+F=0 和圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的系数比较,启发学生归纳如下结论 (1)x2和y2的系数相同,且不等于0,即A=C≠0; (2)没有xy项,即B=0 (3)D2+E2-4AF>0 3.例题讲解: 例4求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标 解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 用待定系数法,根据所给条件来确定D、E、F、 因为O、M、M在圆上,所以它们的坐标是方程的解把它们的坐标依次代入上面的方程,可得 F=0 D=-8 D+E+F+2=0 解得{E=6 4D+2E+F+20=0 F=0 于是所求圆方程为:x2+y2-8x+6=0 化成标准方程为:(x-4)2+y-(-3)2=52 所以圆半径r=5,圆心坐标为(4,-3) 说明:例4要求学生进一步熟悉待定系数法,并能将圆的一般方程化成标准形式,并求出相应半径与 圆心半径
●教学目标 1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化； 2．掌握二元二次方程表示圆的充要条件； 3．进一步熟悉并掌握待定系数法. ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 幻灯片、三角板、圆规 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：上一节课，我们学习了圆的标准方程及其应用，这一节，我们来学习圆的一般方程及其应用.（复 习上节知识略） Ⅱ.讲授新课 1．圆的一般方程： 0 2 2 x + y + Dx + Ey + F = （ D E 4F 2 2 + − ＞0） 2．二元二次方程表示圆的充要条件： 由二元二次方程的一般形式： Ax 2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 和圆的一般方程 0 2 2 x + y + Dx + Ey + F = 的系数比较，启发学生归纳如下结论： （1）x 2 和 y 2 的系数相同，且不等于 0，即 A=C≠0； （2）没有 xy 项，即 B=0； （3）D2+E 2－4AF＞0. 3．例题讲解： 例 4 求过三点 O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 解：设所求圆的方程为 0 2 2 x + y + Dx + Ey + F = 用待定系数法，根据所给条件来确定 D、E、F、 因为 O、M1、M2 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标依次代入上面的方程，可得 + + + = + + + = = 4 2 20 0 2 0 0 D E F D E F F 解得 = = = − 0 6 8 F E D 于是所求圆方程为：x 2+y 2－8x+6y=0 化成标准方程为：（x－4）2+[y－(－3)] 2=52 所以圆半径 r=5,圆心坐标为（4，－3） 说明：例 4 要求学生进一步熟悉待定系数法，并能将圆的一般方程化成标准形式，并求出相应半径与 圆心半径
例5已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程, 并画出曲线 解:在给定的坐标系里,设点M(xy)是曲线上的任意一点,也就是点M属于集合 P=MMIlOMI1 I AM 2 由两点间的距离公式,点M所适合的条件可以表示为Vx2+y21 (x-3)2+y2 将①式两边平方,得 化简得x2+y2+2x-3=0 化为标准形式得:(x+1)2+y2=4 所以方程②表示的曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆,它的图形如图7-35所示 Ⅲ课堂练习 课本P9练习1,2 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握圆的一般方程,并能化成标准方程,进一步熟悉待定系数法思路, 熟练求解曲线方程 ●课后作业 习题7.75,6,7,8 ●板书设计 §77.2… 1.圆的一般方程 例4 例5 学生 练习 2.二元二次方程 表示圆的充要条件 ●教学后记
例 5 已知一曲线是与两个定点 O（0，0）、A（3，0）距离的比为 2 1 的点的轨迹，求此曲线的方程， 并画出曲线. 解：在给定的坐标系里，设点 M（x,y）是曲线上的任意一点，也就是点 M 属于集合. }. 2 1 | | | | = { | = AM OM P M 由两点间的距离公式，点 M 所适合的条件可以表示为 2 1 ( 3) 2 2 2 2 = − + + x y x y ， ① 将①式两边平方，得 4 1 ( 3) 2 2 2 2 = − + + x y x y 化简得 x 2+y 2+2x－3=0 ② 化为标准形式得：（x+1）2+y 2=4 所以方程②表示的曲线是以 C（－1，0）为圆心，2 为半径的圆，它的图形如图 7—35 所示. Ⅲ.课堂练习 课本 P79 练习 1，2. ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的一般方程，并能化成标准方程，进一步熟悉待定系数法思路， 熟练求解曲线方程. ●课后作业 习题 7.7 5，6，7，8 ●板书设计 ●教学后记 §7.7.2 …… 1．圆的一般方程 例 4…… 例 5…… 学生 …… …… …… 练习 2．二元二次方程 表示圆的充要条件 ……