●教学目标 1.了解线性约東条件、线性目标函数、线性规划概念 2.会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解 3.了解线性规划问题的图解法 ●教学重点: 线性规划问题 ●教学难点 线性规划在实际中的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 I复习回顾 师:上一节,我们学习了二元一次不等式表示的平面区域,这一节,我们将应用这一知识来解决线性 规划问题.所以,我们来简要回顾一下上一节知识.(略) Ⅱ讲授新课 例3:设=2x+y,式中变量满足下列条件 -4y≤-3 3x+5y≤25求的最大值和最小值 ≥1 解:变量xν所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(如 右图) 作一组与b:2x+y=0平行的直线l:2x+=t∈R可知:当l在l的{4 右上方时,直线上的点(xy)满足2x+y>0,即1>0,而且,直线l 4y+3=0 往右平移时,t随之增大,在经过不等式组①所表示的公共区域内的点 3x+5y-25=0 且平行于l的直线中,以经过点A(5,2)的直线h所对应的t最大,可23456 以经过点B(1,1)的直线h所对应的t最小.所以 二max=2×5+2=12 二min=2×1+1=3 说明:例3目的在于给出下列线性规划的基本概念(用幻灯片给出) 1.线性规划的有关概念 ①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x y的一次不等式,故又称线性约束条件 ②线性目标函数: 关于x、y的一次式〓2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数 ③线性规划问题: 般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. ④可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解(xy)叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 2.线性规划在实际中的应用: 例4要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的
●教学目标 １．了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； ２．会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； ３．了解线性规划问题的图解法． ●教学重点： 线性规划问题 ●教学难点： 线性规划在实际中的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备： 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ复习回顾： 师：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性 规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） Ⅱ讲授新课： 例３：设 z=2x+y,式中变量满足下列条件： 求 的最大值和最小值 1 3 5 25 4 3 z x x y x y + − − ． 解：变量 x,y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如 右图）． 作一组与 l0：2x+y=0 平行的直线 l：2x+y=t.t∈Ｒ可知：当 l 在 l0 的 右上方时，直线 l 上的点（x,y）满足 2x+y＞0，即 t＞0，而且，直线 l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点 且平行于 l 的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线 l2 所对应的 t 最大， 以经过点Ｂ（１，１）的直线 l1 所对应的 t 最小．所以 zmax=2×5+2=12 zmin=2×1+1=3 说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念．（用幻灯片给出）． １．线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ２．线性规划在实际中的应用： 例４ 要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的
块数如下表所示: 见格类型|A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板2 第二种钢板 今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格 成品,且使所用钢板张数最少? 15 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则 x+2y218 x+3y≥27 x≥0,y≥0 作出可行域(如右图):(阴影部分) 目标函数为=x+y , 作出一组平行直线x+y=,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的日 直线,经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A(1839 55),直线方程为感 由于和之都不是整数,而最优解(xy)中,对必须都是整数,可行域内点(1839)不是最优 解. 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C4,8),它们都是最优 解 答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种第一种截法是截第一种钢 板3张第二种钢板9张第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板 共12张 说明在例4中线性规划问题的最优解(183)不是实际问题的最优解应使学生注意到具有实际意 义的xy应满足x∈Ny∈N故最优解应是整点坐标 Ⅲ课堂练习 课本P64,1,2 ●课堂小结 师通过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用 ●课后作业 习题742(1),3,4 ●板书设计 §74.2 1线性规划2例4 练习1 练习3 有关概念 ① 练习2
块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 Ａ规格 Ｂ规格 Ｃ规格 第一种钢板 ２ １ １ 第二种钢板 １ ２ ３ 今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格 成品，且使所用钢板张数最少？ 解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则 + + + 0, 0 3 27 2 18 2 15 x y x y x y x y 作出可行域（如右图）：（阴影部分） 目标函数为 z=x+y 作出一组平行直线 x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的 直线，经过直线 x+3y=27 和直线 2x+y=15 的交点 A（ 5 39 , 5 18 ），直线方程为 x+y= 5 57 . 由于 5 39 5 16 和 都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数，可行域内点（ 5 39 , 5 18 ）不是最优 解. 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=12,经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8),它们都是最优 解. 答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢 板 3 张.第二种钢板 9 张;第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板 8 张.两种方法都最少要截两种钢板 共 12 张. 说明:在例 4 中,线性规划问题的最优解（ 5 39 , 5 18 ）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意 义的 x,y 应满足 x∈N,y∈N.故最优解应是整点坐标. Ⅲ.课堂练习: 课本 P64,1,2 ●课堂小结: 师:通过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用. ●课后作业 习题 7.4 2(1),3,4. ●板书设计 §7.4.2… 1.线性规划 2.例 4… 练习 1 练习 3 有关概念 … … … ①… … 练习 2 … ②… ③…
●教学后记
④… ●教学后记