●教学目标 1.掌握判断两直线相交的方法 2.会求两直线交点坐标; 3.认识两直线交点与二元一次方程组的关系 4.体会判断两直线相交中的数形结合思想 ●教学重点 判断两直线是否相交 ●教学难点 两直线相交与二元一次方程组的关系 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 I.复习回顾 师:前几节,我们一起研究了两直线的平行,垂直,和相交时构成的角,我们可以作一简要的回顾.(内 这一节,我们来研究两直线相交的交点问题 Ⅱ.讲授新课 1.两直线是否相交的判断 设两条直线的方程是l:41x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那 以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成 的方程组 ∫4x+By+C1=0 是否有唯一解 A,x+b,y+C,=0 师:接下来,我们通过例题来熟悉两直线相交问题的解决 2.例题讲解 例7.求下列两条直线的交点 h1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0 x+4y-2=0 解:解方程组 2x+y+2=0 2 所以,l1与l2的交点是M(-2,2)如图7—16所示 说明:例7求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次 方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想 例8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程 h1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0 解:解方程组 2=0y=2
●教学目标 1. 掌握判断两直线相交的方法; 2. 会求两直线交点坐标; 3. 认识两直线交点与二元一次方程组的关系; 4. 体会判断两直线相交中的数形结合思想. ●教学重点 判断两直线是否相交 ●教学难点 两直线相交与二元一次方程组的关系 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:前几节,我们一起研究了两直线的平行,垂直,和相交时构成的角,我们可以作一简要的回顾.(内 略) 这一节,我们来研究两直线相交的交点问题. Ⅱ.讲授新课: 1. 两直线是否相交的判断: 设两条直线的方程是 l 1 : A1 x + B1 y +C1 = 0,l 2 : A2 x + B2 y +C2 = 0 如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那 么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成 的方程组 + + = + + = 0 0 2 2 2 1 1 1 A x B y C A x B y C 是否有唯一解. 师:接下来,我们通过例题来熟悉两直线相交问题的解决. 2. 例题讲解 例 7.求下列两条直线的交点. l 1 : 3x + 4y − 2 = 0，l 2 : 2x + y + 2 = 0 解:解方程组 = = − + + = + − = 2 2 2 2 0 3 4 2 0 y x x y x y 得 所以,l1 与 l2 的交点是 M(-2,2).如图 7—16 所示. 说明:例 7 求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次 方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想. 例 8.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: l 1 : x − 2y + 2 = 0,l 2 : 2x − y − 2 = 0 解:解方程组 = = − − = − + = 2 2 2 2 0 2 2 0 y x x y x y 得
所以,l1与l2的交点是(2,2) 设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为 说明:例8为求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式 y=0=,即y=x 02-0 Ⅲ.课堂练习 课本P1练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握两直线相交的判断方法,并能熟练求解两直线交点坐标,进一步认识 数形结合思想 ●课后作业 习题7.310,11,12 ●板书设计 §7.3.3 1.两直线相交的2.例7 3.例8…… 练习1 判断方法 练习2…… ●教学后记
所以, l1 与 l2 的交点是(2,2). 设经过原点的直线方程为 y = kx ,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得 k =1 ,所以所求直线方程为 y = x. 说明:例 8 为求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式: 2 0 0 2 0 0 − − = − y − x ,即 y = x. Ⅲ.课堂练习 课本 P51 练习 1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握两直线相交的判断方法,并能熟练求解两直线交点坐标,进一步认识 数形结合思想. ●课后作业 习题 7.3 10,11,12 ●板书设计 §7.3.3 1. 两直线相交的 2.例 7…… 3.例 8…… 练习 1 判断方法 …… …… …… …… …… …… 练习 2…… ●教学后记