●教学目标 1进一步熟悉求解曲线轨迹的基本步骤 2.掌握利用中间变量求解轨迹方程的方法 3.认识事物运动、变化的规律 ●教学重点 代换法求轨迹 ●教学难点 代换法求轨迹方法的理解与应用 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:前两节课,我们学习了椭圆的定义、两种形式的标准方程及其应用,进一步熟悉了曲线轨迹的求 法,这一节,我们继续学习求解曲线轨迹的方法 Ⅱ.,讲授新课: 例3如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x轴作垂线段PP,求线段PP中点M的轨迹 解:设点M的坐标为(xy),点P的坐标为(x0y0),则 xx0,1 因为P(x00)在圆x2+y2=4上,所以x02+102=4 将x0=x,1=y代入方程①,得 所以点M的轨迹是一个椭圆.(如图) 说明:①本题在求点Mxy)的轨迹方程时,不是直接建立关于xy之间关系的方程,而是先寻找xy与 中间变量x0%之间的关系,利用已知关于x1之间关系的方程,得到关于xy之间关系的方程这种利用中 间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 ②如果求得点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆 ③由本题结论可以看到,将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆 例4已知F是椭圆25x+16y2=400在x轴上方的焦点,Q是此椭圆上任意一点,点P分QF所成的比 为2,求动点P的轨迹方程 :把已知椭圆方程变为 1625 a2=25,b2=16 c≈「a2-b2=√25-16=3 从而焦点F的坐标为(0,3)
●教学目标 1.进一步熟悉求解曲线轨迹的基本步骤； 2．掌握利用中间变量求解轨迹方程的方法； 3．认识事物运动、变化的规律. ●教学重点： 代换法求轨迹 ●教学难点： 代换法求轨迹方法的理解与应用 ●教学方法： 启发引导式 ●教具准备： 三角板、幻灯片 ●教学过程： Ⅰ.复习回顾： 师：前两节课，我们学习了椭圆的定义、两种形式的标准方程及其应用，进一步熟悉了曲线轨迹的求 法，这一节，我们继续学习求解曲线轨迹的方法. Ⅱ.讲授新课： 例 3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PPˊ，求线段 PPˊ中点 M 的轨迹. 解：设点 M 的坐标为（x,y）,点 P 的坐标为（x0,y0），则 x=x0, y= 2 0 y . 因为 P（x0,y0）在圆 x 2+y 2=4 上，所以 x0 2+y0 2=4. ① 将 x0=x, y0=2y 代入方程①， 得 x 2+4y 2=4 即 4 2 x + y 2=1 所以点 M 的轨迹是一个椭圆.（如图） 说明：①本题在求点 M(x,y)的轨迹方程时，不是直接建立关于 x,y 之间关系的方程，而是先寻找 x,y 与 中间变量 x0,y0 之间的关系，利用已知关于 x0,y0 之间关系的方程，得到关于 x,y 之间关系的方程.这种利用中 间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法. ②如果求得点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆. ③由本题结论可以看到，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆. 例 4 已知 F 是椭圆 25x 2+16y 2=400 在 x 轴上方的焦点，Q 是此椭圆上任意一点，点 P 分 QF 所成的比 为 2，求动点 P 的轨迹方程. 解：把已知椭圆方程变为 1. 16 25 2 2 + = x y 25 16 3. 25, 16, 2 2 2 2 = − = − = = = c a b a b 从而焦点 F 的坐标为（0，3）
设点P坐标为(xy),Q点的坐标为(x1y1), 则25x12+16y2=40 由P分QF所成比为2,得 x1+2·0 1+2 yI +2.3 1+2 ∴x1=3x,y=3y-6代入①得: 225x2+144y2-576y+176=0 说明:例4在求解曲线轨迹的过程当中,也使用到了利用中间变量求轨迹的方法 Ⅲ课堂练习 课本P96练习4 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握利用中间变量求点的轨迹的方法,并进一步熟悉椭圆的标准方程 ●课后作业 习题8.16、7 ●板书设计 例3 例4 练习 ●教学后记
设点 P 坐标为（x,y），Q 点的坐标为（x1,y1）, 则 25x1 2+16y1 2=400 ① 由 P 分 QF 所成比为 2，得 + + = + + = . 1 2 2 3 , 1 2 2 0 1 1 y y x x ∴x1=3x, y1=3y－6 代入①得： 225x 2+144y 2－576y+176=0. 说明：例 4 在求解曲线轨迹的过程当中，也使用到了利用中间变量求轨迹的方法. Ⅲ.课堂练习： 课本 P96 练习 4： ●课堂小结： 师：通过本节学习，要求大家掌握利用中间变量求点的轨迹的方法，并进一步熟悉椭圆的标准方程. ●课后作业 习题 8.1 6、7. ●板书设计： §8.1.3… 例 3… 例 4… 学生… ┆ ┆ 练习… ●教学后记