§7.3.4两条直线的位置关系 ●教学目标 1.理解点到直线距离公式的推导 2.熟练掌握点到直线的距离公式 3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离 ●教学重点 点到直线距离公式 ●教学难点 点到直线距离公式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 I.复习回顾 师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解 Ⅱ.讲授新课 1.提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x,y),直线1的方程是Ax+B+C=0,怎样由点的 坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢? 2.解决方案 方案 根据定义,点P到直线1的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图) 设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为 B (4≠0),根据点斜式可写出直线P的方程,并由1与P的方程求出点 Q的坐标由此根据两点距离公式求出PQ,得到点P到直线的距离d 师:此方法虽思路自然,但运算较繁.下面介绍另一种求法 方案二 设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x,yo);作y轴的平行线, 交1于点S(x,y2),由 4x1+B+C=0A+的2+C=0得x==b0=C Ax -O 所以,|PF={x-x1|= Axo+Byo+C A PS=lyo-y2l Ax。+Bya+C B A-+B RS|=√PR2+PS |4x+B0+C A
§7.3.4 两条直线的位置关系 ●教学目标 1. 理解点到直线距离公式的推导; 2. 熟练掌握点到直线的距离公式; 3. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. ●教学重点 点到直线距离公式 ●教学难点 点到直线距离公式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解. Ⅱ.讲授新课 1. 提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是 Ax + By + C = 0 ,怎样由点的 坐标和直线的方程直接求点 P 的直线 l 的距离呢? 2. 解决方案: 方案一: 根据定义,点 P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的长(如右图). 设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ,垂足为 Q,由 PQ⊥l 可知直线 PQ 的斜率为 (A 0) A B ,根据点斜式可写出直线 PQ 的方程,并由 l 与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出 PQ ,得到点 P 到直线 l 的距离 d. 师：此方法虽思路自然，但运算较繁. 下面介绍另一种求法. 方案二: 设 A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、y 轴都相交,过点 P 作 x 轴的平行线,交 l 于点 R(x1,y0);作 y 轴的平行线, 交 l 于点 S(x0,y2),由 0, 0 , . 0 2 0 1 1 0 0 2 1 B Ax C y A By C A x By C Ax By C x − − = − − + + = + + = 得 = 所以, A Ax By C PR x x + + = − = 0 0 0 1 Ax By C AB A B RS PR PS B Ax By C PS y y + + + = + = + + = − = 0 0 2 2 2 2 0 0 0 2
由三角形面积公式可知:dS=|PFPS 所以,d Ax,+By 可证当A0或B0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式:d=x+Bo+C A-+B (说明:方案一、二用幻灯片给出) 3.例题讲解 例9.求点R(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)3x=2 解:(1)根据点到直线的距离公式得d=2×(-1)+2-1010=25 √5 (2)因为直线3x=2平行于y轴,所以d/2 5(少= 说明:例9(1)直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握:(2)体现了求点到直线距离的 灵活性,并没有局限于公式 例10.求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就 是两平行线间的距离.因此 d≈1×3-7×0+8141453 (-7)25 说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法 师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用 Ⅲ课堂练习 课本P5s3练习1,2,3. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把 求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式 ●课后作业 习题7.313,14,15,16. ●板书设计 §7.3. 1.提出问题 例9 例10 学生 练习 2.方案一、二
由三角形面积公式可知: d RS = PR PS 所以, 2 2 0 0 A B Ax By C d + + + = . 可证,当 A=0 或 B=0 时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: 2 2 0 0 A B Ax By C d + + + = . (说明:方案一、二用幻灯片给出) 3．例题讲解 例 9．求点 P0（-1，2）到下列直线的距离： （1） 2x + y −10 = 0;(2)3x = 2. 解：（1）根据点到直线的距离公式得 2 5. 5 10 2 1 2 ( 1) 2 10 2 2 = = + − + − d = （2）因为直线 3x = 2 平行于 y 轴，所以 . 3 5 ( 1) 3 2 d = − − = 说明：例 9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的 灵活性，并没有局限于公式. 例 10.求平行线 2x − 7y + 8 = 0 和 2x − 7y − 6 = 0 的距离. 解:在直线 2x − 7y − 6 = 0 上任取一点,例如取 P(3,0),则点 P(3,0)到直线 2x − 7y + 8 = 0 的距离就 是两平行线间的距离.因此: 53 14 53 53 14 2 ( 7) 2 3 7 0 8 2 2 = = + − − + d = . 说明:例 10 要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法. 师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用. Ⅲ.课堂练习 课本 P53 练习 1,2,3. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把 求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式. ●课后作业 习题 7.3 13,14,15,16. ●板书设计 §7.3.4 1.提出问题 例 9…… 例 10…… 学生 …… …… …… …… 练习 2.方案一、二 …… ……
(幻灯片) ●教学后记
（幻灯片） ●教学后记