●教学目标 掌握抛物线的定义及其标准方程 掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系; 3.认识抛物线的变化规律 ●教学重点 抛物线的定义及标准方程 ●教学难点 区分标准方程的四种形式 ●教学方法 启发式 ●教具准备 抛物线演示模板、三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线,那么,当e=1时,它是什么曲线呢? 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线,然后得出结论,曲线就是初中见过的抛物线 师:下面,我们就将学习抛物线的定义及其标准方程 Ⅱ.讲授新课: 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线点F叫抛物线的焦点,直线l叫 做抛物线的准线 师:下面,根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程 2.抛物线的标准方程: ①推导过程 如图8-20,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂 足为K,并使原点与线段KF的中点重合 设KF=p(p>0,那么焦点F的坐标为(P,0),准线1的方程为x=-B 设点M(xy)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d由抛物线的定 义,抛物线就是集合P={M‖MFF=d} 1MF=、(x-2)2+y2,d=x+P a-x)/ 将上式两边平方并化简,得y2=2px① 方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(,0)它的准线方程 ②抛物线标准方程的四种形式: 师:一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几
●教学目标 1．掌握抛物线的定义及其标准方程； 2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系； 3．认识抛物线的变化规律. ●教学重点 抛物线的定义及标准方程 ●教学难点 区分标准方程的四种形式 ●教学方法 启发式 ●教具准备 抛物线演示模板、三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：我们知道，与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0＜e＜1 时是椭 圆，当 e＞1 时是双曲线，那么，当 e=1 时，它是什么曲线呢？ 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线. 师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程. Ⅱ.讲授新课： 1．抛物线的定义： 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点 F 叫抛物线的焦点，直线 l 叫 做抛物线的准线. 师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程. 2．抛物线的标准方程： ①推导过程： 如图 8—20，建立直角坐标系 xOy，使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l，垂 足为 K，并使原点与线段 KF 的中点重合. 设|KF|=p(p＞0)，那么焦点 F 的坐标为（ ,0) 2 p ，准线 l 的方程为 . 2 p x = − 设点 M（x,y）是抛物线上任意一点，点 M 到 l 的距离为 d.由抛物线的定 义，抛物线就是集合 P = {M || MF |= d} | . 2 ) | 2 ( |, 2 ) , | 2 | | ( 2 2 2 2 p y x p x p y d x p MF x − + = + = − + = + 将上式两边平方并化简，得 y 2=2px ① 方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是 ,0). 2 ( p 它的准线方程 是 . 2 p x = − ②抛物线标准方程的四种形式： 师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几
种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py这四种抛物线的图形,标准方程,焦点坐标以及标准方程列表如下 图形 标准方程 焦点坐 准线方程 2px(p>0) (,0) 2px(p>0) P =2py(p>0) (0,2) 师:下面,我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程 3 解:(1)因为p=3所以焦点坐标是(2,0).准线方程是x=- (2)因为焦点在y轴的负半轴上,并且=2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y
种形式：y 2=－2px,x 2=2py,x 2=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下： 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y 2px 2 = (p＞0) ,0) 2 ( p 2 p x = − y 2px 2 = − (p＞0) ,0) 2 ( p − 2 p x = x 2 py 2 = (p＞0) ) 2 (0, p 2 p y = − x 2py 2 = − (p＞0) ) 2 (0, p − 2 p y = 师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系. 例 1 （1）已知抛物线的标准方程是 y 2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求它的标准方程. 解：（1）因为 p=3,所以焦点坐标是 ,0), 2 3 ( 准线方程是 . 2 3 x = − （2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 2, 4, 2 = p = p 所以所求抛物线的标准方程是 x 2=－8y
说明:此题是抛物线标准方程的直线应用,要求学生熟练掌握 Ⅲ课堂练习: 课本P18练习1,2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程,并掌握抛物线的焦点、准线及方程的 相互关系,并能应用它解决一些相关问题 ●课后作业 习题8.51,2,3,4. ●板书设计 §8.5.1… 抛物线定义 导过程 四种形式 学生 练习 2.抛物线的标 准方程 ●教学后记
说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握. Ⅲ.课堂练习： 课本 P118 练习 1，2，3. ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的 相互关系，并能应用它解决一些相关问题. ●课后作业 习题 8.5 1，2，3，4. ●板书设计 ●教学后记 §8.5.1…… 1．抛物线定义 推导过程 四种形式 学生 …… …… …… 练习 2．抛物线的标 …… …… 准方程
