●教学目标 1.了解解析几何的基本思想; 2.了解用坐标法研宄几何问题的初步知识和观点 3.初步掌握求曲线的方程的方法 ●教学重点 求曲线的方程 ●教学难点 求曲线方程一般步骤的掌握 ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:上一节,我们已经建立了曲线的方程方程的曲线的概念利用这两个重要概念,就可以借助于坐 标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(xy)所满足的方 程爪xy)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这一节,我们就来学习这一方法 Ⅱ.讲授新课 1.解析几何与坐标法 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成 了一门叫解析几何的学科因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科 2.平面解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程 (2)通过方程,研究平面曲线的性质 说明:本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤 例2设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直 平分线的方程 解:设M(xy)是线段AB的垂直平分线上任意一点(图7-29),也 就是点M属于集合 P=MIMAH MB I 由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为: √(x+1)2+(y+12=√(x-3)2+(y-7)2 将上式两边平方,整理得: x+2y-7=0 ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程 (1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解 (2)设点M1的坐标(x,y)是方程①的解,即 x+2y-7=0 点M1到A、B的距离分别是
●教学目标 1．了解解析几何的基本思想； 2．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点； 3．初步掌握求曲线的方程的方法. ●教学重点 求曲线的方程 ●教学难点 求曲线方程一般步骤的掌握. ●教学方法 启发引导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐 标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方 程 f(x,y)=0 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法. Ⅱ.讲授新课 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成 了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2．平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 例 2 设 A、B 两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段 AB 的垂直 平分线的方程. 解：设 M（x,y）是线段 AB 的垂直平分线上任意一点（图 7—29），也 就是点 M 属于集合 P = M | MA|=| MB |. 由两点间的距离公式，点 M 所适合条件可表示为： 2 2 2 2 (x +1) + ( y +1) = (x − 3) + ( y − 7) 将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ① 我们证明方程①是线段 AB 的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解； （2）设点 M1 的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x+2y1－7=0 x1=7－2y1 点 M1 到 A、B 的距离分别是
M4=V(x1+1)2+(y1+1 (8-2y1)2+(y2+1 =√502-6y+13) M1B=√(x1-3)2+(y1-7) =y(4-2y1)2+(y1-7)2 =√5(2-6y1+13) MA=M, B, 即点M在线段AB的垂直平分线上 由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程 师:由上面的例子可以看出,求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(xy)表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)} (3)用坐标表示条件P(MO,列出方程fxy)=0 (4)化方程fxy)=0为最简形式 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适 当予以说明另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程. 师:下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤 例3已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差 都是2,求这条曲线的方程 解:设点M(xy)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B(图7-31), 那么点M属于集合 P={M|M|-|MB|=2} 由距离公式,点M适合的条件可表示为 2 将①式移项后再两边平方,得 图7-3l x2+(y-2)2=(y+2)2 化简得:y=x 因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线 所以曲线的方程是y=8(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图7 31中所示 师:上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法,明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础:同 时,根据曲线上的点所要适合的条件列出等式,是求曲线方程的重要环节,在这里常用到一些基本公式 如两点间距离公式,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,因此先要了解上述知识,必要时作适当复 Ⅱ.课堂练习
5( 6 13); (8 2 ) ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 = − + = − + + = + + + y y y y M A x y , 5( 6 13) (4 2 ) ( 7) ( 3) ( 7) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 M A M B y y y y M B x y = = − + = − + − = − + − 即点 M1 在线段 AB 的垂直平分线上. 由（1）、（2）可知方程①是线段 AB 的垂直平分线的方程. 师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点 M 的坐标； （2）写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P（M）}； （3）用坐标表示条件 P（M），列出方程 f(x,y)=0; （4）化方程 f(x,y)=0 为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适 当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程. 师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤. 例 3 已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A（0，2）的距离减去它到 x 轴的距离的差 都是 2，求这条曲线的方程. 解：设点 M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x 轴，垂足是 B（图 7—31）， 那么点 M 属于集合 P ={M | MA| − | MB | = 2}. 由距离公式，点 M 适合的条件可表示为： ( 2) 2 2 2 x + y − − y = ① 将①式移项后再两边平方，得 x 2+(y－2)2=(y+2)2 , 化简得： 2 8 1 y = x 因为曲线在 x 轴的上方，所以 y＞0,虽然原点 O 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线， 所以曲线的方程是 2 8 1 y = x (x≠0) ,它的图形是关于 y 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图 7 —31 中所示. 师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同 时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式， 如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复 习. Ⅱ.课堂练习
课本Pn2练习1,2,3,4 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点,进而逐步掌握求曲线的方 程的一般步骤 ●课后作业 习题763,4 ●板书设计 762 求曲线方程的 例3… 学生 般步骤 ●教学后记
课本 P72 练习 1，2，3，4. ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方 程的一般步骤. ●课后作业 习题 7.6 3，4，6，7 ●板书设计 ●教学后记 §7.6.2 …… 例 2…… 求曲线方程的 例 3…… 学生 ┋ 一般步骤 ┋ 练习 ①…… ②…… ③…… ④…… ⑤……
