《解析几何》双曲线及其标准方程

●教学目标 1.掌握双曲线的两个标准方程; 2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程 3.了解双曲线方程在实际中的应用 ●教学重点待定系数法求双曲线标准方程 ●教学难点待定系数法的理解与应用 ●教学方法启发式 ●教具准备三角板 ●教学过程 L复习回顾 师:上一节,我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程,现在我们作一简要回顾(略)这一节, 我们一起来学习双曲线的应用,并掌握待定系数法求双曲线方程 ⅡL讲授新课 例2已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4√2)9 ,5), 求双曲线的标准方程 解:因为双曲线的焦点在y轴上,所以设所求双曲线的标准方程为 x" y=l a>0,b>0)① 因为点P、P2在双曲线上,所以点P、P2的坐标适合方程①将(3,-42)、(25)分别代入方 程①中,得方程组 解得:a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为:y3 169 说明:例2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程,并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程 例3一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A、B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线的方程 解(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差,可知A、B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点 应位于以A、B为焦点的双曲线上 因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上 0Q如中数建系,使,两在轴开 设爆炸点P的坐标为(x,y),则 PA-PB=340×2=680 图8-14 即2a=680,a=340

●教学目标 1.掌握双曲线的两个标准方程； 2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程； 3.了解双曲线方程在实际中的应用. ●教学重点 待定系数法求双曲线标准方程. ●教学难点 待定系数法的理解与应用 ●教学方法 启发式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 I.复习回顾 师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾.（略）.这一节， 我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程. II.讲授新课： 例 2 已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点 P1、P2 的坐标分别为（3，− 4 2 ）、（ ,5 4 9 ）， 求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： 1 2 2 2 2 − = b y a x (a>0,b>0) ① 因为点 P1、P2 在双曲线上，所以点 P1、P2 的坐标适合方程①.将（3，− 4 2 ）、（ ,5 4 9 ）分别代入方 程①中，得方程组        − = − = − 1 ) 4 9 ( 25 1 ( 4 2) 3 2 2 2 2 2 2 2 a b a b 解得：a 2=16,b 2=9.故所求双曲线的标准方程为： 1. 16 9 2 2 − = y x 说明：例 2 要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程. 例 3 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知 A、B 两地相距 800 m，并且此时声速为 340 m/s，求曲线的方程. 解（1）由声速及 A、B 两处听到爆炸声的时间差，可知 A、B 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点 应位于以 A、B 为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离 A 处比离 B 处更远，所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上. （2）如图 8—14，建立直角坐标系 xOy，使 A、B 两点在 x 轴上，并且点 O 与线段 AB 的中点重合. 设爆炸点 P 的坐标为（x,y），则 PA − PB = 3402 = 680, 即 2a=680,a=340

又AB=800 ∴2c=800.c=400 b2=c2-a2=44400 PA-|PB=680>0 ∴x>0 所求双曲线的方程为: 1(x>0) 11560044400 说明:例3表明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲 线的方程,但不能确定爆炸点的准确位置如果再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆 炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 Ⅲ课堂练习 课本P107练习 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程,能熟练应用待定系数法求双曲线的 标准方程 ●课后作业 习题8.31,3.6 ●板书设计 §8.3.2… 例2 例3… 练习1… 练习2… ●教学后记

又 AB = 800, ∴2c=800,c=400, b 2=c 2－a 2=44400. ∵ PA − PB = 680  0, ∴x>0. 所求双曲线的方程为： 1 115600 44400 2 2 − = x y (x>0). 说明：例 3 表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲 线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点 C，利用 B、C（或 A、C）两处测得的爆 炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置. 这是双曲线的一个重要应用. III.课堂练习 课本 P107 练习 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线的 标准方程. ●课后作业 习题 8.3 1,3,6. ●板书设计 ●教学后记 §8.3.2… 例 2… 例 3… 练习 1… 练习 2… ┆ ┆ ┆ ┆