●教学目标 1.掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 ●教学重点 直线方程的两点式 ●教学难点 两点式推导过程的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:上一节课我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握首先我们作一简要的回顾(略), 这一节我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式 ⅡL.讲授新课 1.直线方程的两点式y儿=x-(x≠x2,y≠y2) V2-V1 x2-x 其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y)(x2,y2)的坐标 推导因为直线经过点P(x,y)P(x2,y2),并且x≠x2,所以它的斜率k=2-,代入点斜式 得,y-y1=2-y(x-x1) 当n2≠y时方程可以写成y-=x-x 说明:①这个方程由直线上两点确定 ②当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为0(1=y2)时不能用两点式求出它的方程 2.直线方程的截距式x+2=1,其中ab分别为直线在x轴和y轴上截距 b 说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定所以叫做直线方程的截距式 ②截距式的推导由例2给出 3.例题讲解 例2已知直线l与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程 解:因为直线l经过A(a,0)和B(0,b两点将这两点的坐标代入两点式得 y-0 x-a 就是x+y=1 b-00 b 说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式 A
●教学目标 1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围; 2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. ●教学重点 直线方程的两点式 ●教学难点 两点式推导过程的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式. Ⅱ.讲授新课 1. 直线方程的两点式: ( , ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 x x y y x x x x y y y y − − = − − 其中 1 1 2 2 x , y , x , y 是直线两点 ( , ),( , ) 1 1 2 2 x y x y 的坐标. 推导:因为直线 l 经过点 ( , ), ( , ) 1 1 1 2 2 2 P x y P x y ，并且 1 2 x x ，所以它的斜率 2 1 2 1 x x y y k − − = .代入点斜式, 得, ( )1 2 1 2 1 1 x x x x y y y y − − − − = . 当 2 1 1 2 1 1 2 1 , x x x x y y y y y y − − = − − 时 方程可以写成 . 说明:①这个方程由直线上两点确定; ②当直线没有斜率( 1 2 x = x )或斜率为 0( ) 1 2 y = y 时,不能用两点式求出它的方程. 2. 直线方程的截距式: + = 1 b y a x ,其中 a,b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上截距. 说明:①这一直线方程由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式; ②截距式的推导由例 2 给出. 3. 例题讲解: 例 2.已知直线 l 与 x 轴的交点为（a，0），与 y 轴的交点为（0，b），其中 a≠0,b≠0,求直线 l 的方程. 解:因为直线 l 经过 A(a,0)和 B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得: , 1. 0 0 0 + = − − = − − b y a x a x a b y 就是 说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式
例3三角形的顶点是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程 解直线AB过A(-50)、B(3,-3)两点,由两点式得y-0x-(-5) 3-03-(-5) 整理得:3x+8y+15=0,即直线AB的方程 直线BC过C(0,2),斜率是k 2-(-3)5 由点斜式得:y-25 整理得:5x+3y-6=0,即直线BC的方程 直线AC过4(50)C02)两点由两点式得:y-0x-(-5) 2-00-(-5) 整理得:2x-5y+10=0,即直线AC的方程 说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性应让学生引起注意 Ⅲ课堂练习 课本P41练习1,2 ●课堂小结 师通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程 ●课后作业 习题7.24,56,7 ●板书设计 §7.2.2 1两点式:3.例2……4例3练习1 2截距式 练习2 ●教学后记
例 3.三角形的顶点是 A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程. 解:直线 AB 过 A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得 3 ( 5) ( 5) 3 0 0 − − − − = − − y − x 整理得： 3x + 8y +15 = 0 ，即直线 AB 的方程. 直线 BC 过 C(0,2),斜率是 3 5 0 3 2 ( 3) = − − − − k = , 由点斜式得: ( 0) 3 5 y − 2 = − x − 整理得: 5x + 3y − 6 = 0 ,即直线 BC 的方程. 直线 AC 过 A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得: 0 ( 5) ( 5) 2 0 0 − − − − = − y − x 整理得： 2x − 5y +10 = 0 ，即直线 AC 的方程. 说明:例 3 中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意. Ⅲ.课堂练习 课本 P41 练习 1,2 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程. ●课后作业 习题 7.2 4,5,6,7 ●板书设计 ●教学后记 §7.2.2 1.两点式： 3.例 2…… 4.例 3 练习 1 …… …… …… 2.截距式: …… …… 练习 2 …… ……