●教学目标 1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义 2.会判定一个点是否在已知曲线上 ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 I.复习回顾 师:在本章开始时,我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系下面我们进一步 研究一般曲线和方程的关系 Ⅱ.讲授新课 1.曲线与方程关系举例: 师:我们知道,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.这就是说,如果点M (x0y)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等,即x=0,那么它的坐标(x1)是方 程x-y=0的解;反过来,如果(x)是方程x=y=0的解,即x=y,那么以这个解为坐标的点到两轴的 距离相等,它一定在这条平分线上.(如左图) y=arta>0 Yu. y O 又如,函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组 成的这就是说,如果M(x、)是抛物线上的点,那么(x,10)一定是这个方程的解;反过来,如果(x0) 是方程y=ax2的解,那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上,这样,我们就说y=ax2是这条抛物线的方 程.(如右图) 2.曲线与方程概念 般地,在直角坐标系中,如果其曲线c上的点与一个二元方程fxy)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解 (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做 方程的曲线 3.点在曲线上的充要条件: 如果曲线C的方程是∫(xy)=0,那么点P0=(x0,10)在曲线C上的充要条件是f(x1=0 4.例题讲解: 例1证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2+y2=25并判断点M(,-4)、M(-2√5
●教学目标 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步 研究一般曲线和方程的关系. Ⅱ.讲授新课 1．曲线与方程关系举例： 师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x－y=0.这就是说，如果点 M （x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方 程 x－y=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程 x－y=0 的解，即 x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的 距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图） 又如，函数 y=ax2 的图象是关于 y 轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程 y=ax2 的解为坐标的点组 成的.这就是说，如果 M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0） 是方程 y=ax2 的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说 y=ax2 是这条抛物线的方 程.（如右图）. 2．曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线 c 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线. 3．点在曲线上的充要条件： 如果曲线 C 的方程是 f（x,y）=0，那么点 P0=（x0,y0）.在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0. 4．例题讲解： 例 1 证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 x 2+y 2=25,并判断点 M（3，－4）、M2（－2 5
2)是否在这个圆上 证明:(1)设M(x)是圆上任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以x2+y2=5 也就是x2+y2=25,即(xy)是方程x2+y=25的解 (2)设(x01)是方程x+y2=25的解,那么x2+y2=25, 两边开方取算术根,得√x2+y2=5 即点M(x03)到原点的距离等于5,点M(x010)是这个圆上的点 由(1)、(2)可知,x2+y2=25是圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程 把点M1(3,-4)的坐标代入方程x2+y2=25,左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点M1在 这个圆上:把点M(-2√5,2)的坐标代入方程x2+y2=25,左右两边不等,(-2√5,2)不是方程的解, 所以点M2不在这个圆上 Ⅲ课堂练习 课本P69练习1,2,3 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念,并掌握判断一点是 否在某曲线上的方法,为进一步学习解析几何打下基础 ●课后作业 习题761,2 ●板书设计 §7.6.1… 1.举例2曲线与方程例1 学生 概念 练习 …3.充要条件 ●教学后记
2）是否在这个圆上. 证明：（1）设 M（x0,y0）是圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离等于 5，所以 5, 2 0 2 x0 + y = 也就是 25, 2 0 2 x0 + y = 即（x0,y0）是方程 x 2+y 2=25 的解. （2）设（x0,y0）是方程 x 2+y 2=25 的解，那么 25, 2 0 2 x0 + y = 两边开方取算术根，得 5, 2 0 2 x0 + y = 即点 M（x0,y0）到原点的距离等于 5，点 M（x0,y0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x 2+y 2=25 是圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程. 把点 M1（3，－4）的坐标代入方程 x 2+y 2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点 M1 在 这个圆上；把点 M2（－2 5 ，2）的坐标代入方程 x 2+y 2=25，左右两边不等，（－2 5 ，2）不是方程的解， 所以点 M2 不在这个圆上. Ⅲ.课堂练习： 课本 P69 练习 1，2，3 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是 否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础. ●课后作业 习题 7.6 1，2 ● 板书设计 ●教学后记 §7.6.1 …… 1．举例 2.曲线与方程 例 1…… 学生 ┋ …… 概念 ┋ 练习 …… 3.充要条件 ……
