●教学目标 1.明确直线方程一般式的形式特征 会根据直线方程的一般式求斜率和截距 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式 ●教学重点 直线方程的一般式 ●教学难点 般式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、三角板 ●教学过程 I.复习回顾 师前面几节课我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式,对直线方程有了 定的认识,这一节,我们来继续研究直线和二元一次方程的关系,并学习直线方程的一般式 ∏.讲授新课 1.直线和二元一次方程的关系 ①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于xy的二元一次方程 因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角在a≠90°和a=90°两种情况下,直线的方程可分 别写成y=kx+b及x=x这两种形式它们又都可变形为Ax+By+C=0的形式,且A、B不同时为0. ②在平面直角坐标系中任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线 因为x、y的二元一次方程的一般形式是Ax+By+C=0,其中A、B不同时为0,在B≠0和B=0的两 种情况下,一次方程可分别化成直线的斜截式方程y=BxB和表示与y轴平行或重合的直线方程 C (上述两点原因用幻灯片给出) 2.直线方程的一般式:Ax+By+C=0 其中A、B不同时为0 3.例题讲解 例4已知直线经过点A(6,-4,斜率为-,求直线的点斜式和一般式方程 解:经过点A(6,-4)并且斜率等于--的直线方程的点斜式是 y+4=、 (x-6)化成一般式得4x+3y-12=0 说明:例4要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化 例5把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画 图
●教学目标 1. 明确直线方程一般式的形式特征; 2. 会根据直线方程的一般式求斜率和截距; 3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. ●教学重点 直线方程的一般式 ●教学难点 一般式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程有了一 定的认识，这一节，我们来继续研究直线和二元一次方程的关系，并学习直线方程的一般式. Ⅱ.讲授新课: 1. 直线和二元一次方程的关系 ①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于 x,y 的二元一次方程. 因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°和α=90°两种情况下,直线的方程可分 别写成 y = kx + b 及 1 x = x 这两种形式.它们又都可变形为 Ax + By + C = 0 的形式,且 A、B 不同时为 0. ②在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线. 因为 x、y 的二元一次方程的一般形式是 Ax + By + C = 0 ,其中 A、B 不同时为 0,在 B≠0 和 B=0 的两 种情况下,一次方程可分别化成直线的斜截式方程 B C x B A y = − − 和表示与 y 轴平行或重合的直线方程 A C x = − . (上述两点原因用幻灯片给出) 2. 直线方程的一般式: Ax + By + C = 0 其中 A、B 不同时为 0. 3. 例题讲解 例 4.已知直线经过点 A(6,-4),斜率为 3 4 − ,求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点 A(6,-4)并且斜率等于 3 4 − 的直线方程的点斜式是: ( 6) 3 4 y + 4 = − x − 化成一般式,得 4x + 3y −12 = 0. 说明:例 4 要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化. 例 5.把直线 l 的方程 x − 2y + 6 = 0 化成斜截式，求出直线 l 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画 图
解将原方程移项,得2y=x+6 两边除以2,得斜截式y=x+3 因此,直线l的斜率k=,它在y轴上的截距是3,在上面的方程中令y=0,可得x=6,即直线l在x 轴上的截距是-6. 由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A(-6,0)、B(0,3),过点 A、B作直线,就得直线l(如右图) 说明:例5要求学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜 率与截距 Ⅲ课堂练习 课本P431,2,3 ●课堂小结 师:通过本节练习,要求大家掌握直线方程一般式并能把点斜式、两点式化成一般式,能求出直线的斜 率和截距,对直线与二元一次方程的关系有一定认识 ●课后作业 习题7.28,9,10,11 ●板书设计 1直线与二元一次2.直线方程的4例5练习2 方程的关系 般式 练习1练习3 3例4 ●教学后记
解:将原方程移项,得 2y = x + 6, 两边除以 2,得斜截式 3. 2 1 y = x + 因此,直线 l 的斜率 2 1 k = ，它在 y 轴上的截距是 3，在上面的方程中令 y=0，可得 x=-6，即直线 l 在 x 轴上的截距是-6. 由上述内容可得直线 l 与 x 轴、y 轴的交点为 A（-6，0）、B（0，3），过点 A、B 作直线，就得直线 l.（如右图）. 说明:例 5 要求学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜 率与截距. Ⅲ.课堂练习 课本 P43 1,2,3. ●课堂小结 师:通过本节练习,要求大家掌握直线方程一般式,并能把点斜式、两点式化成一般式，能求出直线的斜 率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定认识. ●课后作业 习题 7.2 8,9,10,11. ●板书设计 ●教学后记 §7.2.3 1 直线与二元一次 2.直线方程的 4.例 5 练习 2 方程的关系 一般式 …… …… ①…… …… 练习1 练习3 ②…… 3.例 4 …… …… …… ……
