前言 《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展 迅速。目前,不仅髙等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始,这门课程特意被国 家教委定为本科生考研的数学课程之一,希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重 要课程。 概率(或然率或几率)一一随机事件出现的可能性的量度,其起源与博弈问题有关。概率 论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科。16世纪意大利学者开始硏究掷骰 子等赌博中的一些问题;17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C惠更斯基于排列 组合的方法,研究了较复杂的赌博问题,解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题°)。 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论,使概率论成为数学的一个分支的真正奠基 人是瑞士数学家J伯努利:而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后。第二次 世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论 与数理统计学等学科。数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据,以对所考察的问题作出推断或预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科。统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识,如函数论、拓扑学、矩阵代 数、组合数学等等,但关系最密切的是概率论,故可以这样说:概率论是数理统计学的基础, 数理统计学是概率论的一种应用。但是它们是两个并列的数学分支学科,并无从属关系 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个 部门中。例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关:;2.产品的抽 样验收,新研制的药品能否在临床中应用,均需要用到假设检验;3.寻求最佳生产方案要进 行实验设计和数据处理;4.电子系统的设计,火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计; 5.处理通信问题,需要研究信息论6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间序列分析方法非常有 用;7.研究化学反应的时变率,要以马尔可夫过程来描述;8.在生物学中研究群体的增长问 题时提出了生灭型随机模型,传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程;9.许多服务系 统,如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述 其涉及到的知识就是排队论。 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域,特别 是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法。法国数学家拉 普拉斯( Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问 题”。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路 概率论与数理统计教案 前言
概率论与数理统计教案 前 言 1 前 言 《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展 迅速。目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始,这门课程特意被国 家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重 要课程。 概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度，其起源与博弈问题有关。概率 论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科。16 世纪意大利学者开始研究掷骰 子等赌博中的一些问题；17 世纪中叶,法国数学家 B.帕斯卡、荷兰数学家 C.惠更斯基于排列 组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题① )。 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论，使概率论成为数学的一个分支的真正奠基 人是瑞士数学家 J.伯努利；而概率论的飞速发展则在 17 世纪微积分学说建立以后。第二次 世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论 与数理统计学等学科。数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科。统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代 数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础， 数理统计学是概率论的一种应用。 但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系。 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个 部门中。例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽 样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；3.寻求最佳生产方案要进 行实验设计和数据处理；4.电子系统的设计，火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计； 5.处理通信问题，需要研究信息论 6.探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有 用；7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；8.在生物学中研究群体的增长问 题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；9.许多服务系 统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述， 其涉及到的知识就是排队论。 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域 ,特别 是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法。法国数学家拉 普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题 ,其中绝大多数在实质上只是概率的问 题”。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路
人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。 《概率论与数理统计》课程内容主要有:概率论的基本概念,包括随机事件与样本空间的 概念,随机事件的关系及运算,随机变量及其分布,多维随机变量随机变量的数字特征,大数 定律与中心极限定理等概率论基础知识:数理统计的基本概念,抽样分布,参数的点估计、区 间估计与假设检验等数理统计基础知识:以及SFSS,SAS, MATLAB等教学软件在实际中的简 单应用等 本课程的教学目的是使学生初步掌握研究随机现象的数学基本思想和方法,从而具有 定的分析及解决问题的能力。通过本课程的学习,首先,使学生对该学科体系有一个全面的 认识,为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础,并使之具有较完备、合理的知识结构 和实践能力。其次,使学生能明确理解概率统计这个认识工具的特点、作用;弄懂各种概念、 范畴等基本知识;掌握运用各种基本方法。再次,培养学生理论联系实际的能力,在今后的 实际工作和生活中,能将概率与统计学的知识贯穿其中。最后,还要教会学生理论分析,使 他们能够初步分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议 附:①“得分间题” 乙两人各出同样的赌注,用掷硬币作为博奕手段。每掷一次,若正面朝上,甲得1 分乙不得分。反之,乙得1分,甲不得分。谁先得到规定分数就赢得全部赌注。当进行到甲还差2分乙还差3分,就分别达 到规定分数时,发生了意外使赌局不能进行下去,问如何公平分配赌注? 2概率论与数理统计教案 前言
2 概率论与数理统计教案 前 言 人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。 《概率论与数理统计》课程内容主要有：概率论的基本概念,包括随机事件与样本空间的 概念，随机事件的关系及运算，随机变量及其分布,多维随机变量,随机变量的数字特征,大数 定律与中心极限定理等概率论基础知识；数理统计的基本概念，抽样分布,参数的点估计、区 间估计与假设检验等数理统计基础知识；以及 SPSS，SAS，MATLAB 等教学软件在实际中的简 单应用等。 本课程的教学目的是使学生初步掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一 定的分析及解决问题的能力。通过本课程的学习，首先，使学生对该学科体系有一个全面的 认识，为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础，并使之具有较完备、合理的知识结构 和实践能力。其次，使学生能明确理解概率统计这个认识工具的特点、作用；弄懂各种概念、 范畴等基本知识；掌握运用各种基本方法。再次，培养学生理论联系实际的能力，在今后的 实际工作和生活中，能将概率与统计学的知识贯穿其中。最后，还要教会学生理论分析，使 他们能够初步分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。 附：① “得 分 问 题”： 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段。每掷一次，若正面朝上，甲得 1 分乙不得分。反之，乙得 1 分，甲不得分。谁先得到规定分数就赢得全部赌注。当进行到甲还差 2 分乙还差 3 分，就分别达 到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去,问如何公平分配赌注？