湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（1/2）

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第二章 工 程 数 学 第二章 矩阵理论

工程|数学 本章主要讨论以下五个方面的问题 1.矩阵的概念 2.矩阵的各种运算 3.方阵与分块矩阵 4.矩阵的初等变换与矩阵的秩 5.逆矩阵的概念性质及求法 第二章

第二章 工 程 数 学 本章主要讨论以下五个方面的问题： 1. 矩阵的概念 2. 矩阵的各种运算 3. 方阵与分块矩阵 4. 矩阵的初等变换与矩阵的秩 5. 逆矩阵的概念性质及求法

工程|数学 §1.矩阵的概念 实际问题中有些事物可用一个简单的量 来表示.如3头牛、10斤米、5米布料等,但还 有很多事物不能简单地用一个量来表示,如 物质调运方案,设要将A1、A2两个仓库中的 某种商品运到B1,B2,B32B4四个商店,若用文 字说明调运方案,则很哆嗦,要说明每个仓 库运往每个商店的商品数,若表示成数表 第二章

第二章 工 程 数 学 §1. 矩阵的概念 实际问题中有些事物可用一个简单的量 来表示. 如3头牛、10斤米、5米布料等，但还 有很多事物不能简单地用一个量来表示，如 物质调运方案，设要将A1、A2两个仓库中的 某种商品运到B1 , B2 , B3 , B4四个商店，若用文 字说明调运方案，则很哆嗦，要说明每个仓 库运往每个商店的商品数，若表示成数表

工程|数学 c11a12c1314 21a2 324 其中a(=1,2;产=1,2,3,4)表示第i个仓库运往 第j个商店的商品数,则这种表示法比文字叙 述简单方便得多。 再如方程组 2x1+3x2-x3=5 3x1-x2+x3=4 4x1+x2+7x31 第二章

第二章 工 程 数 学       21 22 23 24 11 12 13 14 a a a a a a a a 其中aij( i=1, 2; j=1, 2, 3, 4)表示第 i 个仓库运往 第 j 个商店的商品数，则这种表示法比文字叙 述简单方便得多。 2x1+3x2−x3=5 3x1−x2+x3=4 −4x1+x2+7x3=1 再如方程组

工程|数学 显然方程组的解由未知量x1,x2,x3的系数及右 边的常数项唯一确定.若将x1,x2,x3的次序排定 后,上述方程组可用数表 23-15 简单地表示,这种数表就是所谓的矩阵 第二章

第二章 工 程 数 学 显然方程 组的解由未知量 x1 , x2 , x3 的系数及右 边的常数项唯一确定. 若将 x1 , x2 , x3的次序排定 后，上述方程 组可用数表           − − − 4 1 7 1 3 1 1 4 2 3 1 5 简单地表示，这种数表就是所谓的矩阵

工程|数学 定义)由mxn个数a(=1,2,…,m,=1,2…,m)有 序地排列成m行(横排)n列(竖排)的数表 12 22 a2n mI um2 称为一个m行n列的矩阵,简记为( ai)mx,通 常用大写字母A、B、C、表示.m行n列的矩 阵A也写成Ann,构成矩阵的每个数称为矩阵 的元素,而an表示矩阵第i行第,列的元素 第二章

第二章 工 程 数 学 由 mn个数aij(i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n) 有 序地排列成 m 行(横排) n 列(竖排)的数表             m m mn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 称为一个 m 行 n 列的矩阵，简记为 (aij)mn , 通 常用大写字母A、B、C、…表示. m 行 n 列的矩 阵A 也写成 Amn , 构成矩阵的每个数称为矩阵 的元素，而 aij 表示矩阵第 i 行第 j 列的元素. 定义

工程|数学 有几种特殊的矩阵: 1)只有一行的矩阵(a1a2…,an)称为行矩阵; 2)只有一列的矩阵a2称为列矩阵; n 3)元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为O,若 强调零矩阵是m行n列的,则记为Omxm 第二章

第二章 工 程 数 学 有几种特殊的矩阵: 1) 只有一行的矩阵(a1 , a2 , …, an ) 称为行矩阵；             n a a a  2 1 2) 只有一列的矩阵 称为列矩阵; 3) 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为O, 若 强调零矩阵是 m 行 n 列的，则记为 Omn

工程|数学 规定:两个矩阵A和B若行数相等,列数也相 等(称它们同型),且对应元素也相等,即 若A=(anmm,B=(b)mmn 则称A与B相等,记作A=B 注意:不同型的零矩阵是不相等的 第二章

第二章 工 程 数 学 规定：两个矩阵 A 和 B 若行数相等，列数也相 等(称它们同型)，且对应元素也相等，即 若A=(aij)mn , B=(bij)mn , aij =bij(i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n) 则称 A 与 B 相等，记作 A=B. 注意：不同型的零矩阵是不相等的

工程|数学 有了矩阵的概念后,m个方程n个未知量的线 性方程组 a1x+a12x2+.tairan=6 a21x1ta22x2+.+a2rrn=b2 m1x1+am2x2+..+a mr n 第二章

第二章 工 程 数 学 有了矩阵的概念后，m 个方程 n 个未知量的线 性方程组 a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn = b2 ………… am1x1+am2x2+…+amnxn = bm

工程|数学 与m行n+1列矩阵 aIn b1 21a22 2 2 形成一一对应,于是可利用矩阵来研究线 性方程组的求解. 第二章

第二章 工 程 数 学 与 m 行 n+1 列矩阵             m m mn m n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 形成一一对应，于是可利用矩阵来研究线 性方程组的求解