●教学目标 1.熟悉椭圆的几何性质 2.利用椭圆几何性质求椭圆标准方程 3.了解椭圆在科学研究中的应用 ●教学重点:椭圆的几何性质应用 ●教学难点:两种标准方程的区别与联系 ●教学方法:启发式 ●教具准备:三角板 ●教学过程 Ⅰ、复习回顾 师:上一节课,我们利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质,熟悉了坐标法研究几何问题的思路 现作简要回顾(略). 这一节,我们通过例题来进一步熟悉并掌握椭圆的几何性质及其应用 Ⅱ、讲授新课: 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过点P(-3,0)、Q(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于 解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以 点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点,于是得a=3,b=2 又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为x+y=1 (2)由已知,2a=20.e=-= a=10.c=6.∴b2=102 由于椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为 64 64 说明:此题要求学生熟悉椭圆的几何性质,并注意区分两种椭圆标准方程. 例3如图8一8,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心F2作 为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439km,远地点B距地面2384km 并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精 确到1km) 解:如图8-8,建立直角坐标系,使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦 点(记F1为左焦点) 因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为大 +2,2=1(a>b>0) 则a-c=O4-OF|=F24=6371+439=6810 a+c=OB(+1OF2|=F2B=6371+2384=875
●教学目标 １．熟悉椭圆的几何性质； ２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程； ３．了解椭圆在科学研究中的应用． ●教学重点：椭圆的几何性质应用 ●教学难点：两种标准方程的区别与联系 ●教学方法：启发式 ●教具准备：三角板 ●教学过程： Ⅰ、复习回顾： 师：上一节课，我们利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质，熟悉了坐标法研究几何问题的思路， 现作简要回顾（略）． 这一节，我们通过例题来进一步熟悉并掌握椭圆的几何性质及其应用． Ⅱ、讲授新课： 例２ 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （１）经过点Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）； （２）长轴的长等于２０，离心率等于 5 3 ． 解：（１）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以 点Ｐ、Ｑ分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得 a=3,b=2. 又因为长轴在 x 轴上，所以椭圆的标准方程为 1 9 4 2 2 + = x y ． （２）由已知，2a=20, 5 3 = = a c e , 10, 6. 10 6 64. 2 2 2 a = c = b = − = 由于椭圆的焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上，所以所求椭圆的标准方程为 1 100 64 2 2 + = x y 或 1 100 64 2 2 + = y x ． 说明：此题要求学生熟悉椭圆的几何性质，并注意区分两种椭圆标准方程． 例３ 如图８—８，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ２作 为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面４３９km，远地点Ｂ距地面２３８４km， 并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为６３７１km，求卫星运行的轨道方程（精 确到１km）． 解：如图８—８，建立直角坐标系，使点Ａ、Ｂ、Ｆ２在 x 轴上，Ｆ２为椭圆的右焦 点（记Ｆ１为左焦点）． 因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为 1( 0) 2 2 2 2 a b b y a x + = ， 则 a − c = OA − OF2 = F2A = 6371+ 439 = 6810， a + c = OB + OF2 = F2B = 6371+ 2384 = 8755．
解得:a=7782.5,c=972.5 b=Va2-c2=√a+ca-c)=√8755×6810 用计算器求得b≈7722 因此,卫星的轨道方程是 7783277222 说明:本题介绍了椭圆在航天领域的应用,能使学生加强数学在实际中的应用意识 Ⅲ课堂练习: 课本P1。2,练习4,5 ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家熟悉并掌握椭圆的几何性质,正确求解椭圆的标准方程,了解椭圆在实 际中的应用 ●课后作业 习题8.2,4,5,6 ●板书设计 练习1 练习2 ●教学后记
解得： a = 7782.5,c = 972.5 ( )( ) 8755 6810 2 2 b = a − c = a + c a − c = 用计算器求得 b 7722． 因此，卫星的轨道方程是 1 7783 77222 2 2 2 + = x y 说明：本题介绍了椭圆在航天领域的应用，能使学生加强数学在实际中的应用意识． Ⅲ、课堂练习： 课本Ｐ１０２，练习４，５ ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握椭圆的几何性质，正确求解椭圆的标准方程，了解椭圆在实 际中的应用． ●课后作业 习题８．２，４，５，６ ●板书设计 ●教学后记 §８.２.２ … 例２ … 例３ … 练习 １ … … … … 练习 ２ … …