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第一章 工 程 数 学 第一章 行列式
工程|数学 §1.二元一次方程组与二阶行列式 、二元一次方程组的求解公式 设关于x1,x2的二元一次方程组为 a1x+a12x2=b 2+ a22x2=b2 其中a1,a12,a21,a2,b1,b2均为已知参数用 中学的消元法解此方程组. 第一章
第一章 工 程 数 学 §1. 二元一次方程组与二阶行列式 一、二元一次方程组的求解公式 设关于 x1 , x2 的二元一次方程组为 11 1 12 2 b1 a x + a x = 21 1 22 2 b2 a x + a x = (1.1) 其中a11, a12, a21, a22, b1 , b2均为已知参数. 用 中学的消元法解此方程组
工程|数|学 当a1a22-a12a21≠0时,得 2b1-a12b2 X (1.2) l1422-a12421 将它代入第一个方程并化简,得 a11b2-a216 1 12 11422-12a21 (1.3) 第一章
第一章 工 程 数 学 当 a11a22 − a12a21 0 时，得 11 22 12 21 22 1 12 2 1 a a a a a b a b x − − = (1.2) 将它代入第一个方程并化简, 得 11 22 12 21 11 2 21 1 2 a a a a a b a b x − − = (1.3)
工程|数|学 式(12)和(1.3)给出了两个变量两个方程的 方程组(1.1)的求解公式(当a1a2-a12a21=0 时)但公式(12)与(1.3)形式复杂难记 第一章
第一章 工 程 数 学 式(1.2)和(1.3)给出了两个变量两个方程的 方程组(1.1)的求解公式(当 a11 a22 − a12 a21 0 时). 但公式(1.2)与(1.3)形式复杂难记
工程|数|学 阶行列式的概念 定义)定义二阶行列式 副对角线 =m1122-c1221 21a22 主对角线 其中横排称为行,竖排称为列.数an(,户1,2) 表示第i行第j列的元素 第一章
第一章 工 程 数 学 二、二阶行列式的概念 定义 定义二阶行列式 其中横排称为行, 竖排称为列. 数 aij (i, j=1, 2) 表示第 i 行第 j 列的元素. 21 22 11 12 a a a a = a11a22 − a12a21 副对角线 主对角线
工 程数|学 在方程组 11+c12X 2=b1 a21x1+a2x2=b2 中,若令 D n12 D1 12 21 22 22 21 其中D称为系数行列式,则当系数行列式D≠0时, 上述方程组的解可简记为 第一章
第一章 工 程 数 学 在方程组 11 1 12 2 b1 a x + a x = 21 1 22 2 b2 a x + a x = 中, 若令 , 21 22 11 12 a a a a D = , 2 22 1 12 1 b a b a D = , 21 2 11 1 2 a b a b D = 其中D称为系数行列式, 则当系数行列式 D 0时, 上述方程组的解可简记为
工程|数|学 D D 公式(14)与公式(12)及(1.3)表示的是同 式子,但显然公式(14)简单易记得多 公式(14)称为解两个方程两个未知量的 元一次方程组的克菜姆( Cramer)法贝 第一章
第一章 工 程 数 学 , 1 1 D D x = D D x 2 2 = (1.4) 公式(1.4)与公式(1.2)及(1.3)表示的是同一 式子, 但显然公式(1.4)简单易记得多. 公式(1.4)称为解两个方程两个未知量的二 元一次方程组的克莱姆(Cramer)法则
工程|数|学 2x1+3x2=5 例:设 解此方程组 3x1+x2=3 解::D 2+9=11≠0, 31 53 33 D14 D221 2 第一章
第一章 工 程 数 学 例：设 2x1+3x2=5 −3x1+x2=3 解此方程组. 解： 3 1 2 3 − D = =2+9=110, D D x 1 1 = , 11 4 = − D D x 2 2 = . 11 21 = 3 1 5 3 D1 = = − 4, 21, 3 3 2 5 2 = − D =
工程|数|学 在§1中我们利用二阶行列式已得到了 元一次方程组的求解公式.但实际问题中,往 往要解多个变量的一次方程组(称为线性方程 组),其中最简单、最重要的是未知量的个数 与方程的个数相同的线性方程组.因此有必要 引入高阶行列式的概念 第一章
第一章 工 程 数 学 在§1中我们利用二阶行列式已得到了二 元一次方程组的求解公式. 但实际问题中, 往 往要解多个变量的一次方程组(称为线性方程 组), 其中最简单、最重要的是未知量的个数 与方程的个数相同的线性方程组. 因此有必要 引入高阶行列式的概念
工程|数|学 「§2n阶行列式 、三阶行列式 定义1)定义三阶行列式 01a1213|=a1223+a21a32a13+a31a23412 n21a22a23 c13a231-423a32411-33a21412 31a32a33 其中a(j=1,2,3)表示第i行第j列上的元素 第一章
第一章 工 程 数 学 一、三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 13 22 31 23 32 11 33 21 12 11 22 33 21 32 13 31 23 12 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 其中 aij (i, j =1, 2, 3)表示第 i 行第 j 列上的元素. §2 n 阶行列式 定义1 定义三阶行列式