第六章数理统计基础 生·与概率论样数理统计也是研究大量 随机现象的统计规律的一门数学学科, 它以概率论为理论基础根据试验或观 察得到的数据对研究对象的客观规律 性作出种种合理的估计和科学的推断 上页
第六章 数理统计基础 • 与概率论一样,数理统计也是研究大量 随机现象的统计规律的一门数学学科, 它以概率论为理论基础,根据试验或观 察得到的数据,对研究对象的客观规律 性作出种种合理的估计和科学的推断
§1数理统计中的几个概念 §11总体与个体 找们将研究对象的全体所构成的一个集合称为总 体或母体而把组成总体的每一单元成员称为个体 如为研究某厂生产的电子元件的使用寿命分布情 况,则总体为该厂生产的所有电子元件,而每一个 该厂生产的电子元件都是一个个体.若总体中包含 牛有限个个体,称为有限总体:若总体中包含无限个 无限总体 上页
§1 数理统计中的几个概念 §1.1 总体与个体 • 我们将研究对象的全体所构成的一个集合称为总 体或母体,而把组成总体的每一单元成员称为个体. •如为研究某厂生产的电子元件的使用寿命分布情 况，则总体为该厂生产的所有电子元件，而每一个 该厂生产的电子元件都是一个个体. 若总体中包含 有限个个体，称为有限总体；若总体中包含无限个 个体，称为无限总体
在数理统计中我们将研究对象的某项数量指标的 值的全体称为总体,总体中的每个元素称为个体 比如,对电子元件我们主要关心的是其使用寿命 而该厂生产的所有电子元件的使用寿命取值的全体 就构成了研究对象的全体,即总体,显然它是一 个随机变量,常用X表示 ·为方便起见,今后我们把总体与随机变量Ⅹ等同 起来看,即总体就是某随机变量X可能取值的全体 它客观上存在一个分布,但我们对其分布一无所知 或部分未知,正因为如此,才有必要对总体进行 研究 上页
• 在数理统计中,我们将研究对象的某项数量指标的 值的全体称为总体,总体中的每个元素称为个体. • 比如，对电子元件我们主要关心的是其使用寿命. 而该厂生产的所有电子元件的使用寿命取值的全体 ，就构成了研究对象的全体，即总体，显然它是一 个随机变量，常用X表示. • 为方便起见，今后我们把总体与随机变量X等同 起来看，即总体就是某随机变量X可能取值的全体. 它客观上存在一个分布，但我们对其分布一无所知 ，或部分未知，正因为如此，才有必要对总体进行 研究
§12简单随机样本 ·对总体进行研究,首先需要获取总体的有关信息 一般采用两种方法: 一是全面调查如人口普查,该方法常要消耗大量 的人力、物力、财力有时甚至是不可能的,如测试 某厂生产的所有电子元件的使用寿命 是抽样调査.抽样调查是按照一定的方法,从 中总体X中抽取n个个体这是我们对总体掌握的信息 上数理统计就是要利用这一信息,对总体进行分析、 估计、推断.因此,要求抽取的这n个个体应具有很 r好的代表性 上页
§1.2 简单随机样本 • 对总体进行研究，首先需要获取总体的有关信息. 一般采用两种方法： • 一是全面调查.如人口普查，该方法常要消耗大量 的人力、物力、财力.有时甚至是不可能的，如测试 某厂生产的所有电子元件的使用寿命. • 二是抽样调查. 抽样调查是按照一定的方法，从 总体X中抽取n个个体.这是我们对总体掌握的信息. 数理统计就是要利用这一信息，对总体进行分析、 估计、推断.因此，要求抽取的这n个个体应具有很 好的代表性
·按机会均等的原则随机地从客观存在的总体 c中抽取一些个体进行观察或测试的过程称为随 上机抽样从总体中抽出的部分个体叫做总体的 F个样本 从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被抽 到的机会均等同时还要求每次的抽取是独立的 即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果, 同时也不受其他各次抽样结果的影响这种抽样 方法称为简单随机抽样由简单随机抽样得到的 样本叫做简单随机样本往后如不作特别说明提 到“样本”总是指简单随机样本 上页
• 按机会均等的原则随机地从客观存在的总体 中抽取一些个体进行观察或测试的过程称为随 机抽样.从总体中抽出的部分个体,叫做总体的一 个样本. • 从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被抽 到的机会均等,同时还要求每次的抽取是独立的, 即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果, 同时也不受其他各次抽样结果的影响.这种抽样 方法称为简单随机抽样.由简单随机抽样得到的 样本叫做简单随机样本.往后如不作特别说明,提 到“样本”总是指简单随机样本
从总体ⅹ中抽取一个个体,就是对随机变量X进行 次试验抽取n个个体航是对随机变量X进行n次 试验分别记为X1X2,Xn则样本就是n维随机变 量(X1X2,Xn)在一次抽样以后,(X12X2,Xn)就 有了一组确定的值(x1x2,xn),称为样本观测值样 本观测值(x1x2…,xn)可以看着一个随机试验的一 个结果,它的切可能结果的全体构成一个样木空 简单随机样本具有以下两条重要性质 中(1)xx2…X间相互独立: (2)X1,X2…Xn与总体具有相同分布 上页
• 从总体X中抽取一个个体,就是对随机变量X进行 一次试验.抽取n个个体就是对随机变量X进行n次 试验,分别记为X1 ,X2 ,…,Xn .则样本就是n维随机变 量(X1 ,X2 ,…,Xn ).在一次抽样以后, (X1 ,X2 ,…,Xn )就 有了一组确定的值(x1 ,x2 ,…,xn ),称为样本观测值.样 本观测值(x1 ,x2 ,…,xn )可以看着一个随机试验的一 个结果,它的一切可能结果的全体构成一个样本空 间,称为子样空间. 简单随机样本具有以下两条重要性质： （1） X X ，Xn , , , 1 2 间相互独立； （2） X X ，Xn , , , 1 2 与总体具有相同分布
王 定义:设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若 AX1x2,X是具有同一分布函数Fx)的相互独立的 不随机变量则称(xXx2,Xm)为从分布函数(或总体 rF(x)、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本简 称样本它们的观察值(x1x2,xn)称为样本值,又称 上为X的n个独立的观察值 若(X1X2,Xn)为X的一个样本,则(X1X2Xn 的联合分布函数为 (x,x2…x)=∏F(x) 上.若X具有概率度px则XX2…,x)的联合概 率密度函数为 p(x,x2…,x)=1m(x) 上页
= = n i n i F x x x F x 1 1 2 ( , ,..., ) ( ) = = n i n i p x x x p x 1 1 2 ( , ,..., ) ( ) • 定义:设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若 X1 ,X2 ,…,Xn是具有同一分布函数F(x)的相互独立的 随机变量,则称(X1 ,X2 ,…,Xn ) 为从分布函数(或总体 F(x) 、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本,简 称样本.它们的观察值(x1 ,x2 ,…,xn )称为样本值,又称 为X的n个独立的观察值. • 若(X1 ,X2 ,…,Xn ) 为X的一个样本,则(X1 ,X2 ,…,Xn ) 的联合分布函数为 • 若X具有概率密度p(x),则(X1 ,X2 ,…,Xn )的联合概 率密度函数为
总体、样本样本观察值的关系 总体 理论分布 样本 样本观察值 王练计是从手中已有的资料样本观察值,去推断 平总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁 c总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样 本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值 去推断总体
总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断 总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁 。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样 本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值 去推断总体
§13统计量 定义:设(X1,X2,,Xn)是来自总体X的一个样 本(X1,X2,X1是关于X12X2,Xn的一个连续函数 且f(X1X2,Xn)中不含有任何未知参数,则称 (x,x2X)是样本(x,X2,Xn)的一个统计量 设(x1,x2,,xn)是相应于样本(X1,X2,Xn)的样 本值.则x2“x称是x1x2…X)的观察值 上页
§1.3 统计量 • 定义：设(X1 ,X2 ,…,Xn )是来自总体X的一个样 本,f(X1 ,X2 ,…,Xn )是关于X1 ,X2 ,…,Xn的一个连续函数 且f(X1 ,X2 ,…,Xn )中不含有任何未知参数,则称 f(X1 ,X2 ,…,Xn )是样本(X1 ,X2 ,…,Xn )的一个统计量. • 设(x1 ,x2 ,…,xn )是相应于样本(X1 ,X2 ,…,Xn )的样 本值,则f(x1 ,x2 ,…,xn )称是f(X1 ,X2 ,…,Xn )的观察值
§13常用的统计量 设(X12X2Xn)是来自总体X的一个样本,则 样本均值: X=∑X 样方差:8-n立(x-XP 样本标准差:S ∑(X1-x)2 i=1 王样本A阶原点矩:4=1∑x k k=1,2, 样本6阶中心矩:B=1>(x-x)k=12 1 上页
§1.3 常用的统计量 = = n i Xi n X 1 1 样本均值: • 设(X1 ,X2 ,…,Xn )是来自总体X的一个样本,则 = − − = n i Xi X n S 1 2 ( ) 1 1 样本标准差: = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 样本方差: 1,2,... 1 : 1 = = = X k n k A n i k 样本 阶原点矩 k i ( ) 1,2,... 1 : 1 = − = = X X k n k B n i k 样本 阶中心矩 k i